مفتاح الحساب

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
مفتاح الحساب
المؤلف: غياث الدين الكاشي


بسم الله الرحمن الرحيم

الحمدلله الذي توحد بإبداع الآحاد وتفرد بتأليف صنوف الأعداد وصلاة على خير خلقه محمد أشفع الشافعين يوم التناد وآله وأولاده الهادين إلى سبيل النجاة والرشاد

أمّا بعد فإن أحوج خلق الله تعالى إلى عفرانه جمشید بن مسعود بن محمود الطبيب الكاشي الملقب بغیاث أحسن أحواله يقول لما مارست الأعمال الحسابية والقوانين الهندسية حتى بلغت الى حقائقها وبالغت في دقائقها وكشفت غوامضها ومعضلاتها وحللت مشكلاتها وأستنبطت كثيرا من القوانين والضوابط فيها واستخرجت ما صعب استخراجه على كثير من مباشريها كما استانفت استخراج جميع جداول الزيج الايلخاني بادقّ عمل ووضعت الزيج المسمى بالنحاقاني في تكميل الزيج الايلخاني وجمعت فيه جميع ما استنبطت من أعمال المنجمين ممّا لا يأتي في زيج آخر مع البراهين الهندسية ووضعت أيضاً زيج التسهيلات وجداول شتي وصنفت رسائل أخرى مثل الرسالة المسماة بسلم السماء في حل أشكال وقع للمتقدمين في الابعاد والاجرام والرسالة المحيطية في نسبة القطر إلى المحيط ورسالة الوتر والجيب في استخراجهما لثلث القوس المعلومة الوتر والجيب وذلك أيضاً ممّا صعب على المتقدمين كما قال صاحب المجسطي فيه أن ليس إلى تحصيله واخترعت الآلة المسماة بطبق المناطق وحررت في صنعتها ومعرفتها رسالة نزهة الحدائق وهي آلة تحصيل بها تقاويم الكواكب وعروضها وأبعادها عن الأرض ورجوعها والخسوف والكسوف وما يتعلق بها واستخرجت أجوبة مسائل كثيرة سألني عنها مهرة المحاسبين وامتحاناً أو تعلماً وإن لم يحصل بالستة الجبرية ظفرت في اثناء هذه الأعمال على ضوابط كثيرة يتأتى بها أعمال المقدمات الحسابية بأسهل وجه وأيسر طرق وأقل عمل وأكثر نفع وأبين وضع فرأيت أن أدونها وأردت أن ابينها لتكون تذكرة للأحباب وتبصرة لآولي الالباب فحررت بهذه الرسالة وجمعت فيها جميع ما يحتاج إليه المحاسب محترذاً عن إشباع مملّ واختصار مخل

ووضعت لاكثر الأعمال دستور في الجدول ليسهل ضبطها على المهوسين وجميع الجداول الموضوعة في هذا الكتاب فخاطري ابو عذره ومقتضب حلوة ومره الأسبعة جداول

  • الأوّل فيه حواصل ضروب ما دون العشرة
  • الثاني الشبكة في الضرب
  • الثالث فيه أصول المنازل
  • الرابع مثال اتحاد المخارج
  • الخامس معرفة مراتب حاصل الضرب وخارج القسمة
  • السادس جدول الجيب
  • السابع معرفة جنسية حاصل الضرب والقسمة

وجعلته برسم خزانه كتب السلطان الأعظم الأعدل الأعلم الأكرم مالك وقاب الأمم مولى سلاطين العرب ةالعجم سلطان المشرقين خاقان الخافقين ملاذ أعاظم السلاطين ظل الله في الأرضين قهرنان الماء وطين أية الله في العالمين باسط بساط الامن والأمان ناشر العدل والاحسان هادم مباني الجور والطغيان حافظ بلاد الله براً وبحراً ناصر عباد الله مشرقاً وغرباً الذي يدار الفلك الدوار على مرامه وتنشق الأرض في الهجاء عن سهم حسامه المؤيد بالتائيدات السبحانية والموفق بالتوفيقات الربانية الملهم بالالهامات الالهية المظفر على الاعداء بالعنايات الاحدية صاحب النفس القدسية والكمالات الانسية والاخلاق الملكية والشيم المحمدية ذي العدل والشوكة والشهامة والشجاعة والسعادة والعز والتمكين المنصور بنصرة خير الناصرين السلطان بن السلطان مغيث الحق والدينا والدين الغ بيك كوركان خلد الله ملكه وسلطانه وبره تعالى في الربع المسكون خلافته وسلطانه واوضح على العالمين بره واحسانه اللهم اجعل عين الكمال عن ساحته دفعته محجوبة مكفوفة ويد الحوادث عن بساط سلطنته مبعودة مقصودة مامولا عن حضرته ان يجعله مقبولاً ويصح ما كان معلولاً ويعفو الله ويسد خلله فإذا اتممته سميته مفتاح الحساب واسأل الله أن يوفقني للسداد ويهديني سبيل الرشاد ملتمساً ممن نظر فيه أن يعذرني إن ضعفت العبارة ولا يعبني إن وقعت العبارة فإني مقر بالعجز والتقصير ومتعرف بالإخلال في التقرير والتحرير وجعلته مشتملاً على مقدمة وخمس مقالات:

  • المقدمة في تعريف الحساب والعدد وأقسامه
  • المقالة الأولى في حساب الصحاح وهي على ستة أبواب
  • المقالة الثانية في حساب الكسور هي تشتمل على اثنى عشر باباً
    • الباب الأول في تعريف الكسور وأقسامها
    • الباب الثاني في كيفية وضع أرقام الكسور
    • الباب الثالث في معرفة التداخل والاشتراك والتباين والتماثل
    • الباب الرابع في التجنيس والرفع
    • الباب الخامس في اتحاد المخارج
    • الباب السادس في افراد الكسر المركب
    • الباب السابع في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق
    • الباب الثامن في الضرب
    • الباب التاسع في القسمة
    • الباب العاشر في استخراج الضلع الأول من المضلعات
    • الباب الحادي عشر في تحويل كسر من مخرج إلى مخرج آخر
    • الباب الثاني عشر في ضرب الدوانيق والطساسيج وقسمتها
  • المقالة الثالثة في طريقة حساب المنحين وتشتمل على ستة أبواب
    • الباب الأول في معرفة ارقام الجمل وكيفية وضعها
    • الباب الثاني في التضعيف والتنصيف والجمع والتفريق
    • الباب الثالث في الضرب
    • الباب الرابع في القسمة
    • الباب الخامس في استخراج الضلع الأول من المضلعات
    • الباب السادس في تحويل الأرقام الستينية إلى الهندسية وبالعكس صحاحاً وكسوراً
  • المقالة الرابعة في المساحة تشتمل على مقدمة وتسعة أبواب
    • المقدمة في تعريف المساحة
    • الباب الأوّل في مساحة المثلث وما يتعلق بها وهو مشتمل على ثلاثة فصول
      • الأول في تعريف المثلث وأقسامه
      • الثاني في مساحة المثلث تعميماً واستخراج أبعاده
      • الثالث في مساحة المثلث المتساوي الأضلاع تخصيصاً واستخراج أبعاده
    • الباب الثاني في مساحة ذوات الأربعة الأضلاع وما يتعلق بها وهو مشتمل على خمسة فصول
      • الأول في التعريفات
      • الثاني في مساحة المربع والمستطيل واستخراج ابعادهما
      • الثالث في المعين وذوات اليمنين
      • الرابع في الشبيه بالمعين وذوات الزنقة
      • الخامس في ذي الرجلين والمنحرف
    • الباب الثالث في مساحة ذي الأضلاع الكثيرة وما يتعلق بها وهو مشتمل على خمسة فصول
      • الأول في التعريف
      • الثاني في مساحتها عموماً واستخراج الأبعاد
      • الثالث فيما يخص بمتساوي الأضلاع والزوايا واستخراج أبعاده
      • الرابع فيما يخص بالمسدس المتساوي الأضلاع والزوايا
      • الخامس فيما يخص بالمثمن
    • الباب الرابع في مساحة الدائرة وابعادها اعني القطاع والقطعة والحلقة وغير ذلك وما يتعلق بها وهو مشتمل على خمسة فصول
      • الأوّل في التعريفات
      • الثاني في مساحة الدائرة استخراج المحيط عن القطر وبالعكس
      • الثالث في مساحة القطاع والقطعة واستخراج الأبعاد
      • الرابع في مساحة سائر السطوح التي يحيط بها الخطوط المستديرة
      • الخامس في ايراد جدول الجيب وكيفية العمل به
    • الباب الخامس في مساحة سائر السطوح المستوية التي غير ما ذكرناه كالشبية بالدائرة والمطبل والمدرج وذوات المستديره الشرفات وذوات الأضلاع المستديره وغيرها
    • الباب السادس في مساحة السطوح المستديرة كالاسطوانات والمخروطات والاكر وما بتعلق بها وهو مشتمل على ستة فصول
      • الأول في التعريفات
      • الثاني في مساحة سطح الاسطوانة
      • الثالث في مساحة سطح المخروط
      • الرابع في مساحة سطح الكرة واستخراج قطرها
      • الخامس في مساحة السطح المستدير لقطعة الكرة واستخراج أبعادها
      • السادس في مساحة ضلع الكرة
    • الباب السابع في مساحة الأجسام ويشتمل على ثمانية فصول
      • الأول في مساحة الاسطوانة
      • الثاني في مساحة المخروط
      • الثالث في مساحة المخروط الناقص
      • الرابع في مساحة فضل المخروط وفضل المعين المجسم
      • الخامس في مساحة الكرة
      • السادس في مساحة قطاع الكرة وقطعتها
      • السابع في مساحة الأجسام المتساويات أضلاع القواعد
      • الثامن في مساحة سائر الأجسام
    • الباب الثامن في مساحة بعض الأجسام عن وزنه
    • الباب التاسع في مساحة الابنية والعمارات وهو مشتمل على ثلاثة فصول
      • الأول في مساحة الطاق والازج
      • الثاني في مساحة القبة المجوفة
      • الثالث في مساحة سطوح المقرنات
  • المقالة الخامسة في استخراج المجهولات بالجبر والمقابلة والخطأين وغيرهما من القواعد الحسابية وهي مشتملة على أربعة أبواب
    • الباب الأول في الجبر والمقابلة وهو مشتمل على عشرة فصول
      • الأول في التعريفات
      • الثاني في جمع الاجناس كالعدد والشيء والمال والكعب
      • الثالث في التفريق لهذه الأجناس
      • الرابع في ضرب هذه الاجناس
      • الخامس في قسمة هذه الاجناس
      • السادس في جذر هذه الاجناس
      • السابع في ذكر المسائل الجبرية
      • الثامن في كيفية استخراج المجهول بالمسائل الست المشهورة
      • التاسع في كيفية استخراج المجهول إذا انتهى العمل الى التعادل بين اجناس يكون المناسبة بينها كالمناسبة بين اجناس المسائل الست المذكورة
      • العاشر فيما وعدنا من المسائل التي استنبطناها
    • الباب الثاني في استخراج المجهول بطريق الخطأين
    • الباب الثالث في ايراد بعض قواعد الحسابية يكون الاحتياج بها في استخراج المجهولات كثيرا وهو خمسون قاعدة
    • الباب الرابع في الأمثلة وهي أربعون مثالاً