مفتاح الحساب/المقالة الخامسة/الباب الأول/الفصل السادس

الفصل السادس
في جذر

في استخراج جذر هذه الأجناس والضلع الأول من سائر المضلعات إذا إردنا جذر جنس واحد ننظر أن كان عدد منزلته زوجا كالمال ومال المال وكعب الكعب ومال كعب الكعب نأخذ جذر عدد الجنس وننصف عدد منزلة ذلك الجنس فردا فلا جذر له في الأجناس وإن كان في نفس الأمر مجذور الكنه في حكم مالا جذر له.

وكذا لم يوجد جذر جنسين أو أربعة أجناس وأمّا الثلاثة أجناس فإن وجد لكل واحد من جنسي الأعلى والأدني في الرتبة جذر بالعدد والجنس معا والجنس الأوسط يكون مساويا لحاصل ضرب أحد الجذرين في ضعف الآخر فيكون مجموع الجذرين جذر تلك الأجناس كأربعة أموال وعشرين كعبا وخمسة وعشرين مال مال يكون جذره شيئين وخمسة أموال وامتحانه ويتسير تصويره يحصل من هذه الشبكة.

	شيئان	وخمسة أموال
شيئان	أربعة أموال	عشرة كعاب
وخمسة أموال	عشرة كعاب	خمسة وعشرون مال مال

فالحاصل أربعة أموال وعشرون كعبا وخمسة وعشرون مال مال.

وأما الخمسة أجناس فإن وجد لجنسي الأعلى والأدنى جذر بالعدد والجنس معا وكذا وجد لجنس الأوسط بعد حذف حاصل ضرب أحد جذري الطرفين في ضعف جذر الآخر منه جذر ويكون جنس الواقع بين الأدني والأوسط مساويا لحاصل ضرب جذر الأدنى في ضعف جذر باقي الأوسط بعد حذف ما ذكروا واقع بين الأوسط والأعلى مساويا لحاصل ضرب جذر الأعلى في ضعف جذر باقي الأوسط بعد حذف ما ذكر فيكون مجموع الجذور الثلاثة جذر مجموع تلك الأجناس الخمسة ويسهل تصوره عن هذه الشكبة

	شيئان	وخمسة أموال	وأربعة كعاب
شيئان	أربعة أموال	عشرة كعاب	ثمانية أموال مال
وخمسة أموال	عشرة كعاب	خمسة وعشرون مال مال	عشرون مال كعب
وأربعة كعاب	ثمانية أموال مال	عشرون كعب مال	ستة عشر كعب كعب

فحصل أربعة أموال وعشرون كعبًا واحد واربعون مال مال وأربعون مال كعب وستة عشر كعب كعب.

وأمّا السّتة أجناس فإن وجذ لكل واحد من الأعلى والأدنى واحد الأوسطين جذر بالعدد والجنس معا، ويكون الأوسط الآخر مساويا لحاصل أحد جذري الطرفين في ضعف جذر الآخر وكل واحد من الجنسين الباقيين يكون مساويًا لحاصل جذر أحد الأقربين إليه في ضعف جذر الآخر المجذور الثلاثة يكون جذر مجموع تلك الأجناس الستة.

ويسهل تصوره عن هذه الشبكة

	اثنان من العدد	وثلاثة أشياء	وخمسة كعاب
اثنان من العدد	أربعة أعداد	ستة أشياء	عشرة كعاب
وثلاثة أشياء	ستة أشياء	تسعة أموال	خمسة عشر مال مال
وخمسة كعاب	عشرة كعاب	خمسة وعشر مال مال	خمسة وعشرون كعب كعب

فحصل أربعة أعداد واثنا عشر شيئا وتسعة أموال وعشرون كعبًا وثلاثون مال مال وخمسة وعشرون كعب كعب.

وأمّا السبعة أجناس فيتصور من هذه الشبكة

	شيئان	وخمسة أموال	وأربعة كعاب	وثلاثة أموال مال
شيئان	أربعة أموال	عشرة كعاب	ثمانية أموال مال	ستة أموال كعب
وخمسة أموال	عشرة كعاب	خمسة وعشرون مال مال	عشرون مال كعب	خمسة عشر كعب كعب
وأربعة كعاب	ثمانية مال مال	عشرون مال كعب	ستة عشر كعب كعب	اثنا عشر مال مال كعب
وثلاثة أموال مال	ستة مال كعب	خمسة وعشر كعب كعب	اثنا عشر مال مال كعب	تسعة مال كعب كعب

فحصل

أربعة أموال	عشرون كعب	واحد وأربعون مال مال	اثنا وخمسون مال كعب	ستة وأربعون كعب كعب	أربعة وعشرون مال مال كعب	تسع مال كعب كعب
جذره شيئان			جذر بعض منه خمسة أموال		جذر بعض منه أربعة كعاب		جذره ثلاثة أموال مال

وأمّا الثمانية أجناس فيتصور من هذه الشبكة

	اثنان من العدد	وخمسة أموال	وثلاثة كعاب	وأربعة أموال مال
اثنان من العدد	أربعة أعداد	عشرة أموال	ستة كعاب	ثمانية أموال مال
وخمسة أموال	عشرة أموال	خمسة وعشرون مال مال	خمسة عشر مال كعب	عشرون كعب كعب
وثلاثة كعاب	ستة كعاب	خمسة عشر مال كعب	تسعة كعاب كعب	اثنا عشر مال مال كعب
وأربعة أموال مال	ثمانية أموال مال	عشرون كعب كعب	اثنا عشر مال مال كعب	ستة عشر مال مال كعب

فحصل

أربعة أعداد	عشرون مال	اثنا عشر كعب	واحد وأربعون مال مال	ثلاثون مال كعب	تسعة وأربعون كعب كعب	أربعة وعشرون مال مال كعب	ستة عشر مال كعب كعب
جذره اثنان			جذر بعضه خمس أموال		جذر بعضه ثلاثة كعاب		جذره أربعة أموال مال

وإن لم نجد بتلك الشرائط فلا يوجد جذره في الأجناس

وأمّا الضلع الأول من سائر المضلعات فإن كان ذلك المضلع جنسا واحد أو يوجد لعدد منزلة ذلك لجنس كسرٌ سمىّ لعدد منزلة ذلك المضلع فنأخذ جنسا يكون عدد منزلة بقدر ذلك الكسر.

مثاله إردنا ضلع أول مال مال لكعب مكرر أربعة مرات وعدد منزلة الضلع أعنى مال المال أربعة وسميتها الربع وربع اثنى عشر ثلاثة وهي عدد منزلة المكعب وهو ضلع مال المال لكعب مكرر أربع مرات وإن لم يوجد لعدد منزلة كسر سمى لعدد منزلة المضلع المطلوب فلا يوجد ضلع الأول وأمّا إن كان الجنس أكثر من واحد فلان الاحتياج إليه قليل والمباحث فيه كثير فايراده يليق بغير هذا الكتاب.