ومن هنا يظهر أن النسبة بين خطين هي عبارة عن النسبة بين العددين الدالين على عدّة مرّات دخول خط آخر من نوع واحد في هذين الخطين فاذا كان طول يساوي ١٨,٥ م وآخر يساوي ٥,٢٥ م كانت النسبة بين هذين الطولين كنسبة ١٨,٥ : ٥,٢٥ :: ١٨٥ : ٥٢٥ :: ٧٤ :: ٢١
فاذا كان هذان الخطان مرسومين على الورق أمكن استخراج النسبة التي بينهما سواء كانت تحديدية أو تقريبية بالقاعدة الحساسية المستعملة في استخراج القاسم الاعظم المشترك بين عددين
(٨٥) ما كيفية رسم مثلث اذا عملت اضلاعه الثلاثة
لتكن الخطوط الثلاثة م و ن و ط من (شكل ٦٥) فترسم اولا ا ب = م ونجعل النقطة ا مركزا وببعد نصف قطر يساوي ن نرسم قوسا ض ظ ثم نجعل ايضا النقطة مركزا وببعد نصف قطر يساوى ط نرسم قوسا آخر مثل ت خ يقطع الاوّل في النقطة س فاذا مددنا مستقيمين س ا و س ب حدث مثلث ا ب س هو المثلث المطلوب
ويظهر من هذا العمل ان القوسين ض ظ و ت خ لا يمكن تقاطعهما وحدوث المثلث الا اذا كان اكبر الخطوط المفروضة اصغر من مجموع الخطين الآخرين
(٨٦) كيف ينصف خط مستقيم معلوم
كيفية ذلك ان يجعل كل من نهايتي الخط ا ب من (شكل ٦٦) مركزا وبعد نصف قطرا كبر من نصف هذا الخط نرسم قوسين يتقاطعان فوق الخط وتحته في نقطتين س و د فحينئذ يكون المستقيم س د عمودا على ا ب وذلك لان النقطتين س و د من حيث ان بعدهما عن النقطتين ا و ب واحد بالعمل يلزم ان يكون وقوعهما على العمود القائم على منتصف ا ب كما في بند (٢٤) لكن حيث ان النقطتين يعينان امتداد
