= القائم الزاوية د ي ف.
فلو فُرِضَتْ مساواة الضلع الثالث منهما لكانت مساواة المثلثين ظاهرة.
وإن لم يكن الضلعان الآخران متساويين فخذ جزءاً من ب س مثل ب ح حتى يعدل ي ف (ق ٣ ك ١)
ارسم ا ح فالمثلث ا ب ح = د ي ف (ق ٤ ك ١)
ارسم ا ح فالمثلث ا ب ح = د ي ف (ق ٤ ك ١)
لأنَّ ا ب = د ي و ب ح = ي ف والزاوية ا ب ح = د ي ف لأنهما قائمتان فلذلك ا ح = د ف
ولكن قد فُرِض أن ا س = د ف فالنتيجة أن ا ح = ا س ولكن حسب القضية الماضية الأبَعد عن العمود هو أطول من الأقراب إليه فلا يمكن أن ا ح = ا س ولا يمكن أن ب س لا يعدل ي ف فالمثلثان ا ب س، د ي ف متساويان
قضية ج.ن
إذا كان ضلعا زاويةٍ موازيين ضلعي زاوية أخرى وكان انفراجهما إلى جهة واحدة فالزاويتان متساويتان
لنفرض أن ا ب يوازي د ف و ا س يوازي د ي فالزاوية س ا ب = ي د ف.
ارسم غ ا د على رأسَيهما. فلأن ا ب يوازي د ف فالزاوية الخارجة غ ا ب = غ د ف (ق ٢٩ ك ١)
ولهذا السبب غ ا س = غ د ي فالبقية س ا ب = البقية ي د ف.
فرعٌ. إذا أُخرج ب ا إلى م و س ا إلى ح فلنا ب ا س = ح ا م وإذ ذاك فالزاوية ح ا م = ي د ف أيضاً
تعليقة. يلزم حصر القضية بشرط انفراج الخطين إلى جهة واحدة لأنَّ في الزاوية س ا م، س ا يوازي ي د و ا م يوازي د ف ولكن الزاويتان غير متساويتين و س ا م و ي د ف معاً تعدلان قائمتين
