النقطة التي انتهينا إليها خطا موازيا لخط المشرق والمغرب يقطع الأفق على مجاز تلك الدائرة.
برهاننا لهذا الحساب المذكور نرسم دائرة - ا ب - لفلك نصف النهار ولتكن نقطة - ا - القطب الجنوبي - و ج د - قطر لأفق وخط - د ب ز - قطره في سطح الإسطرلاب ونصل - ا ج د - ونخرجهما لي نقطتي - ه - ز - ونخرج - ج ك - عمودا على - ا ب - ونفرض - د ح - في السمت الشمالي الجيب المعكوس لبعد لسمت عن خط نصف لنهار و - ج ح - الجيب المعكوس في السمت الجنوبي لبعده عن خط نصف النهار ونصل - ا ح - ونخرجه إلى نقطة - ط - من قطر الأفق نتعلم على نقطة تقاطعه مع - ح ك - علامة - م - ونخرج - ك ل - موازيا - لـ ا ح - فلأن زاوية - ب ه - مساوية زاوية - ك ج - وزاوية - ج ا ك - مشتركة فإن نسبة - د ا - إلى - ا ج - كنسبة - ا ج - إلى - ا ك - فـ ا ذ - قسمنا مربع - ا ج - على - ا د - خرج - ا ك - وصار معلوما فيبقى - ك د - معلوما ونسبة - ا د - إلى - د ك - كنسبة - ح د - إلى - د ل - و - ح د - الجيب المعكوس في الدائرة الأولى وفي الثانية تمام الجيب المعكوس إلى القطر كله فإذا نقصنا - د ل - من الجيب المعكوس في الدائرة الأولى ومن تمام القطر في الثانية بقى - ح ل - ونسبة - ح ل - إلى - ل ج - كنسبة - ك م - إلى
