القول في اقامة البرهان على الحكم المذكور في الشكل الخامس عشر من المقالة الثانية عشر من هذا الكتاب وهو قوله نسبة الكرة الى الكرة كنسبة القطر الى القطر مثلثة على الوجه الصحيح الذي تقرر عندى مبنيا على بعض قواعد ابلونيوس وهو مرتب على مقدمة بن فالمقدمة الأولى هي ان لنا ان نجدخطين فيما بين اى خطين محدودين كانا على ان يتناسب الاربعة متوالية * وليكن الخطان ا۔ اد ونجعله ما محيطين بقائمة ا وتمم سطح اب 52 المتوازي الاضلاع و رستم عليه دائرة ا۔ ونصل قطری او د متقاطعين على مركز ه وتخرج اب او الى غير نهاية وتخرج على و خط روع مواز با لبد فينتصف على ، لأساوى خطى ره مه ونرسم قطعا زائدا تمر بنقطة و ويكون خطأ ان ام اللذين لا يقعان عليه كما قرره ابلونيوس في الشكل الرابع من المقالة الثانية من كتابه في قطوع المخروطات وليكن ذلك قطع خط فن البين انه اذا كان خطا اس احساويين كان قطر اه عمودا على ۔ د بل على راع وكان رع مماسا للدائرة لكونه عمود اعلى رع ومماسا للقطع ايضا لساوى خطی رو وع كما نقرر في الشكل التاسع من كتابه فالقطع لايقطع الدائرة وتكون خطوط ا۔ دع در ام الاربعة متساوية وذلك للشابه مثلثات ا۔ ۔ رد ودع الثالثة و يساوي اساء فيكون خطا وع ۔۔ قد وقعابين خطى ا۔ اد و تناست الاربعة واما اذا اختلفا وليكن مثلا ا۔ اطول فيكون رع قاطعا للدائرة فيمابين «و لكون زاوية ال ع حادة ووجب من ذلك أن يقطع القطع الدائرة ايضا والالوقع قوس قط من الدائرة فيما بين القطع وخط رع المساس له وحينئذ يمكن ان يقع بينهما خطوط مستقيمة فوصل بين نقطة 5 واى نقطة تفرض على قوس طو هذا خلف لما تقرر فى الشكل الثاني والثلثين من المقالة الأولى من كتابه ولايمكن ان يتقاطعا على أكثر من نقطتين لتقابل انحدا مهما كما تقرر فى الشكل الثلثين من المقالة الرابعة ن كتابه فليتقاطها على نقطتي وط ونصل 5 ط ونخرجهما الى كل اقول فخطا وله رك هما المطلوبات وذلك لان خطى ك طل الواقعين بين القطع والخطين اللذين لا يقعان عليه منساويان لما تقرر في الشكل الثامن من المقالة الثانية من كتابه فسطح طك في كسطح ولـ في لط وليكن سطح ط ء في ك و يساوى سطح اك في كـ لخروج كط كا من نقطة ك من د الى
