الخامسة عشر فيحصل ذو ثماني قواعد حط لك مس وذلك لانااذا اخرجنا من طع في موازيا لاه و رق موازيا لاء وكذلك في سائر الاضلاع حدثت خطوط مساوية هي اعمدة من تلك النقسط على الاضلاع بحيط كل اثنين منها بزاوية قائمة فتكون او تار هـا متساوية وهي اضلاع الشكل المعمول وذلك ما ارده ناه ۴۱۷ نریدان نرسم مكعبا في ذي ثماني قواعـد * وليكن ذونمانی قواعد اده و والخرج مراكز المثلثات ولنصل بينها فيحصل مكعب رع طه كل مد وذلك لانا اذا اخرجنا من المراكز اعمدة على اضلاع المثلثات كانت متساوية محيطة بزوايا مساوية فان كل قاعدتين من ذي الثماني يحيطان بزاوية مساوية التي يحيط بها آخريان فتكون اوتارها اعتى اضلاع المكعب مأساوية كل اربعة منها محيط بسطح واذا وصلنا بين المراكز ونقط الزوايا كانت الخطوط متساوية ومحيطنة بزوايا متساوية فيكون قطرا كل مربع منسا وبين فتكون المربعـات قائم الزوايا والشكل مكعبا وذلك ما اردناه نريد ان نرسم ذا اثنتي عشرة قاعـدة في ذي عشرين قاعـدة * ولكن ذو عشرين قاعدة ا۔ده و رعط كل فلنخرج مراكز مثلثاته وهي التي اعملنا عليه ع وفصل بينها فحصيل الشكل لانااذا اخرجنا من المراكز اعدة على اضلاع المثلثات كانت متساوية محيطة بزواياه ساوية فتكون اوتارها مساوية وبحبـط كل خمسة منها لسطح وايضا اذا اخرجنا لذي العشرين قطرا بمر بزاويتين متقابلتين و اخرجنا ( ا ) من منتصف القطر اعمدة على المثلثات الخمسة الملتقيـة زواياهـاعنـد طرفي القطر وقعت على مراكز المثلثات فكانت الاعـدة متساوية ثم ان اخرجنا من مواقع تلك الاعـدة اعمدة على القطر اجتمعت الخمسة عند نقطة واحدة فيكون لذلك الخطوط الخمسة الواصلة بين المراكز في سطح واحـد وايضا النسا وی ابعاد مراكز المثلثات من تلك النقطة التي يجتمع عندها الاعمدة ويسا وی ابعاد كل مركزين مركزين منهـا تكون راويا المخمس متساوية ولكون كل ثلثه
