المقالة ی في الثالث وان كان المسطح كالمسطح كانت مناسبة * مثلا 1 د و اربعة اعداد وليكن متناسية نقول سطح ا في ، وهو ه كسطح - في - وهو د ولنضرب ا في - فيحصل ع نا ضرب في - 5 وحصل ع ه فنسية - الى و كنسبة ع إلى ه ( ٤ ) وايضا ا۔ ضرب في « وحصل ع ر فنسبة | الى ۔ اعنى « الى و كنسبة ع الى رـ ( ر ) وكانت كنسبة ع الى ه فنسبة ع الى ه و ر واحدة فهما متساويان وايضا ليكن . هر مساويين نقول فنسبة | - كنسبة ء ، وذلك لان نسبة ع ر بالبيان المذكور كنسبة 1 - (م) ونسبة ع ه كنسبة 2 ؛ (4) ونسبة ع الى ر ه المساو بين واحدة فنسبة ا - كنسية ح ، وذلك مااردناه اقول وقد استعمل مهنا ايضا ان نسبة المتساويين الى شئ واحـد واحـدة وعكسه ولم يبين ذلك في الاعداد لسهولة انهما بالحزء والاجزاء وقدظهر من هذا ان كل ثلثة اعداد فان كانت متناسبة كان مسطح الأول في الثالث كربع الثاني وان كان المسطح كالمربع كانت متناسية (ع) 2 - > . اقل الاعداد على نسبة بعد جميع الاعداد التي على نسبتهـا عداواحدا الاقل للاقل والاكثر الاكثر*وليكن ا۔ دو على نسبة و هر عط اقل عدد بن على تلك النسبة فهر بعد ان بقدر مايعد عط «5 وذلك لان هر لايخلوا من ان يكون جزأ لا۔ (ع) اواجزاء فان كان اجزاء فلنفصله بك الى جزئي ه در لاس ويكون ع ط تلك الأجزاء بعينها (4) لاء وليكن على لط ويكون قدره ك من ع ل كندر هر من ع ط فدك على اقل من هر حط وعلى نسبتهما وكان هر عط اقل عددين على نسبتهما هـذا خلف فاذن ه ر جزء لا ۔ ويكون لامحالة ع ط مثـل ذلك الجزء (ع) لحء فيكون عد همـا لهما سواء وذلك ما أردناه (کا) ہے وده اقـل الاعداد على نسبة يكون متسابنة * ملاكا - والاقليعد هما و فسطا د في 5 ه هما 1 - فنسبة ، و كنسبة 1 ۔ (٤) وهما اقل من ا - هذا خلف فالحكم ثابت وذلك ما اردنا. اقول والواحد يجب ان يدخـل في قوله اقل الاعـداد ليصبح الحكم
