قضية ز.ع
علينا أن نجد مثلثاً يعدل شكلاً مفروضاً ذا أضلاعٍ مستقيمة
ليكن ا ب س د ي الشكل المفروض. ارسم القطر س ي الذي يفصل من الشكل المثلث س د ي. ارسم د ف حتى يوازي س ي واخرج ا ي إلى ف ثم أرسم س ف فالشكل ا ب س د ي يعدل الشكل ا ب س ف لانَّ المثلثين س د ي س ف ي هما على قاعدة واحدة س ي وبين خطين متوازيين س ي د ف فهما متساويان (ق ٣٧ ك ١)
ثم ارسم القطر س ا وارسم ب غ حتى يوازي س ا واخرج ي ا إلى غ وارسم س غ فالشكل ا ب س د ي قد تحول إلى مثلث يعدله غ س ف
فرع. من حيث أن المثلث يمكن تحزيلهُ إلى شكل ذي زوايا قائمة يعدله فبالضرورة كل ذي أضلاع كثيرة يمكن تحويله إلى شكل ذي زوايا قائمة يعدله
قضية ح.ع
علينا أن نستعلم ضلع مربعٍ يعدل مجتمع مربعين
ارسم خطين غير محدودين مثل ا ب، ا س أحدهما عمودي على الآخر. ثم أقطع ا ب حتى يعدل ضلعاً من احد المربعين المفروضين و ا س الاخر.
أرسم ب س فلان ب ا س قائمة فمربع ب س = مربع ب ا مع مربع ا س (ق ٤٧ ك ١)
تعليقة. هكذا يُرسَم مربعٌ يعدل مجتمع أيّ مربعات فُرضت وذلك بتحويل ثلاثة منها إلى اثنين واثنين إلى واحد وهلمَّ جرَّا.
