قضية و.ع
مفروض ضلعان من أضلاع مثلثٍ وزاويةٌ متقابلة لاحدهما فعلينا أن نرسم المثلث
لهذه العملية حالتان أحداهما متى كانت الزاوية المفروضة منفرجة.
أجعل الزاوية ب ص ا تعدل المفروضة ثم أجعل ص ا يعدل الضلع الذي يوالي الزاوية المفروضة فلو جعلت النقطة ا مركزاً والضلع الاخر أي ا ب بعداً ورُسم قوسٌ لقطع ب س على جانبي ص فلا يمكن أن يرسم أكثر من مثلث واحد ذي زاوية منفرجة على هذه الكيفية وهو المثلث ب ص ا
ولو كانت المفروضة قائمة لرُسِم مثلثان لكن الوتران يقطعان ب س على بعدٍ واحد على جانبي العمود فكان المثلثان متساويين
الحالة الثانية متى كانت الزاوية المفروضة حادَّة والضلع المتقابل أطول من المتوالي فالعمل فيها كما تقدَّم. اجعل ب س ا تعدل المفروضة و ا س يعدل الضلع المتوالي ثم أجعل ا مركزاً والضلع الاخر طولاً فإذا كان طوله ا ب فالقوس يقطع س ب في ب.
ارسم ا ب فيكون ب ا س المثلث المطلوب وإذا كانت المفروضة حادَّة والضلع المتقابل اقصر من الاخر فاجعل ا مركزاً و ا س بعداً فالقوس يقطع ب س في س و ص على جانب واحد من ب فيحدث مثلثان ب ا ص، ب ا س وكل واحد منهما مستوفٍ شروط العمل.
تعليقة. في هذه الحالة الاخيرة لو كان طول الضلع الأقصر طول العمود من ا إلى ب س لحدث مثلثٌ قائم الزاوية. ولو كان ذلك الضلع أقصر من العمود من ا على ب س لكانت المسئلة غير ممكنة في كل الأحوال
