القضية الثالثة عشرة.ن
الزاويتان الحادثتان من وقوع خط مستقيم على آخر مستقيم على جانب واحد منه هما قائمتان أو تعدلان قائمتين
ليقع الخط المستقيم ا ب على الخط المستقيم د س حتى تحدث الزاويتان ا ب د، ا ب س فهما قائمتان أو تعدلان قائمتين
فإذا كان ا ب د، ا ب س متساويتين فهما قائمتان (حدّ ٧)
وإلا فمن النقطة ب ارسم الخط ب ي عمودياً على د س (ق ۱۱ ك ۱)
فالزاويتان ي ب د، ي ب س قائمتان، والزاوية س ب ي تعدل س ب ا مع ا ب ي
أضف إلى كل واحدة منهما ي ب د فالزاويتان س ب ي، ي ب د تعدلان الثلاث زوايا س ب ا، ا ب ي، ي ب د (أولية ۲)
والزاوية د ب ا تعدل د ب ي مع ي ب ا أضف إلى كل واحدة منهما ا ب س فالزاويتان د ب ا، ا ب س تعدلان الثلاث د ب ي، ي ب ا، ا ب س
وقد تبرهن أن د ب ي، س ب ي تعدل هذه الثلاث زوايا أيضاً.
والأشياء المساوية لشيء واحد هي متساوية بعضها لبعض (أولية ۱)
أي الزاويتان س ب ي، د ب ي تعدلان الزاويتين د ب ا، ا ب س ولكن س ب ي، ي ب د هما قائمتان فالزاويتان د ب ا، ا ب س تعدلان قائمتين
فرعٌ. مجتمع جميع الزاويا الحادثة على جانب واحد من د س يعدل قائمتين لأنه يعدل مجتمع د ب ا، ا ب س
القضية الرابعة عشرة.ن
إذا وقع خطَّان مستقيمان على نقطة واحدة من خطٍّ آخر مستقيم عن
