ثم ارسم الخط ق س فهو يحدث مع ا ب قائمتين
فلأنَّ د س يعدل ي س والخط ق س هو مشترك بين المثلثين د س ق، ي س ق فالضلعان د س، س ق يعدلان الضلعين ي س، س ق كل واحد يعدل نظيره.
والقاعدة د ق تعدل القاعدة ي ق فالزاوية د س ق تعدل الزاوية ي س ق (ق ٨ ك ١) وهما متواليتان.
وإذا قام خط مستقيم على آخر مستقيم وجعل الزاويتين المتواليتين متساويتين فكل واحدة منهما قائمة (حد ٧)
فكل واحدة من د س ق، ي س ق قائمة.
فقد رُسِمَ من النقطة المفروضة س خطٌ ق س وهو يحدث مع ا ب قائمتين
وذلك ما كان علينا أن نعملهُ
القضية الثانية عشرة.ع
علينا أن نرسم خطاً عمودياً على خط مستقيم مفروض غير محدود وذلك من نقطة مفروضة خارج ذلك الخط
ليكن ا ب خطَّاً مستقيماً يمكن إخراجه إلى جهتيهِ إلى غير نهاية.
ولتكن س نقطةً خارجهُ فعلينا أن نرسم من س خطاً عمودياً على ا ب
عَيِّنْ أية نقطة شيئت على الجانب الآخر من ا ب مثل د ثم اجعل س مركزاً و س د بعداً وارسم الدائرة ي غ ق (ثالثة الممكنات) التي تقطع ا ب في النقطتين غ و ق.
نصّف ق غ في ح (ق ١٠ ك ١) ثم ارسم س ح فهو عمودي على ا ب.
ارسم س ق، س غ ولأن ق ح يعدل ح غ والخط س ح مشترك بين المثلثين ق ح س، غ ح س فالضلعان ق ح، ح س يعدلان الضلعين غ ح، ح س كل واحد يعدل نظيره.
والقاعدة س ق تعدل القاعدة س غ (حد ١١)
فالزاوية ق ح س تعدل الزاوية غ ح س (ق ٨ ك ١) وهما متواليتان.
فالخط س ح عمودي على ا ب (حد ٧)
وقد رُسِم من النقطة المفروضة س
وذلك ما كان علينا أن نعملهُ
