رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق/الباب العاشر

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب العاشر
المؤلف: ابن المجدي



الباب العاشر


في معرفة الميزان وهي عدد يمتحن به صحة العمل الحسابي من جمع وطرح وضرب وقسمة وتجذير والوزن طرح عقود السطر بالعدد المعروض بالطريق الآتي ذكره ويسمي الطرح وأعلم أن يجوز طرح العقود بأي عدد شئت وأحسنها هنا السبعة والثمانية فتقتصر عليها والطريق في ذلك أن تضع العدد الذي تريد ميزانه في سطر ولنفرضه هكذا يه ط كد ؛ م ثم انظر اول مراتبه وأطرح ما فيها من العدد سبعة سبعة أو ثمانية ثمانية أيهما شئت إلى ان يبقى اقل من السبعة أو الثمانية فاضربه لأي اربعة أبدا وزد الحاصل على بعدها، وهكذا إلى السطر فالعدد الفاضل يسمى الميزان ومتى ضربت في اربعة واردت جمعه إلى ما بعده فوجدته صفر فالحاصل من ضرب الأربعة كانه الحاصل منه ومن حاصل الضرب فتضربه أو باقيه أيضاً في اربعة وتجمعه إلى التي بعدها وهكذا إلى آخر السطر فيكون ميزان المثال المتقدم جـ أن كنت وزنته بالسبعة وصفرا أن كنت وزنته بالثمانية ومتى كان المجتمع منطرحاً فانتقل إلى التي بعدها كأنها أول السطر ومتى كان اعلا مراتبه صفر أو منطحاً فانتقل إلى التي بعدها كانها أيضا أول السطر وأن كانت بروجاً فاضرب تلك البروج والباقي بعد طرحها في اثنين فقط وزد الحاصل على ما في مرتبه الدرج هذا أن كان الطرح بالسبعة فإن كان بالثمانية فاضرب البروج أو باقيها في سته وأجمع الحاصل إلى الدرج ثم بقية العمل كما سبق وهذه كيفية وزن السطر المفرد.

فأما ميزان الجمع فاطرح كل سطر من المجموعين أو المجموعات كما عرفت فإن انطرحت كلها أو بقي منها بقايا وكان مجموعها منطرحاً فالميزان طرح وأن لم تنطرح البقايا أو وانطرحت وبقي منها فضلة فهي الميزان فأطرح الجواب وقابل بباقيه الميزان فإن تطابقا فالجمع صحيح وإلا فأعده، فلو جمعت يه كد له إلى ل م ن كان الجواب مو و كه فاضل كل من المجموعين بالسبعة د مجموعها ح يفضل أ هو الميزان وفاضل الجواب أيضاً واحد فالعمل صحيح وباقي المجموعين بالثمانية ط فاضلها أ هو الميزان وكذلك الجواب فلو كان في المسألة بروج وكانت بروج الجواب أكثر من الدور حال الجمع وطرحت بالسبعة فاضرب عدد الأدوار المنطرحة في ثلاثة والباقي منها في اثنين وزد الحاصلين على ما في رتبة الدرج وبقية العمل كما سبق

وأما ميزان الطرح فهو أن تزن المطروحين كما علمت، فإن انطرحا أو تساوت بقيتا هما فالميزان طرح كما في طرح أ كد عح نو منقوطة من كب نا ؛ نو فإنهما منطرحان بالسبعة وبالثمانية أيضاً في الجواب وهو كا كو لا ك تجده منطرحاً بهما أيضاً وكما في المثال بعينه إلا أن آخر المطروح نح منقوطه وآخر المطروح منه يح فإن فضلتيهما متساويتان والجواب بحاله وان انطرح المطروح في مثالنا نو منقوطه وآخر المطروح منه ك فإن كان آخر مراتب الجواب كد ففاضل المطروح منه ك فإن كان آخر مراتب الجواب كد ففاضل المطروح منه د فالجواب كذلك وأن كانا بالعكس بأن كان المطروح منه منطرحاً والمطروح له فضلة فاطرحها من السبعة أو من الثمانية يبقى الميزان كما إذا كان آخر مراتب المطروح في مثالنا ن وآخر مراتب المطروح منه يو فأخر مراتب الجواب كو ميزانه و سوا وزنا بالسبعة أو بالثمانية وأن بقي من كل من المطروحين بقية وكانت بقية المطروح منه أكثر فألق منها بقية المطروح نط منقوطة وآخر المطروح منه ك فآخر الجواب كا ميزانه أ فإن كانت بقية المطروح أكثر فألقها من السبعة أو الثمانية وزد الباقي على فاضل المطروح منه تحصل الميزان كما إذا كان آخر مطروح مثالنا نط منقوطة وآخر المطروح منه يز فأن آخر الجواب يح فالميزان و وزنت بالثمانية وأن وزنت بالثمانية وزنت بالسبعة فالميزان هـ وأن شئت فأطرح المطروح والجواب وأجمع باقيهما كالمجموعين وقابل به بقية المطروح منه كحاصل الجمع فإن ساوتها فالطرح صحيح وإلا فلا.

تنبيه هذه الاحكام لا تختلف سوا كان في المسألة بروج اولا لكن ان كانت بروج المطروح منه عاجزة حال الطرح وزنت بالسابقة فزد على درجة في الوزن ثلاثة ابدا وكمل العمل إلى آخره.

وأما ميزان الضرب فإن انطرح المضروبان أو أحدهما فالميزان طرح مطلقاً وأن بقي من كل منهما بقية فاضرب أحداهما في الآخر والحاصل هو الميزان أن كان أقل من الطرح وإلا فبعد طرحه أيضاً غ قابل به بقية الجواب فإن طابقها فالضرب صحيح وإلا فأعده، ومتى كان آخر مراتب حاصل الضرب صفراً بأن كان حاصلها مرفوعاً فقط كما في ضرب ل م ن في م ل فإن حاصل الضرب ك مب لجـ مه ؛ وميزان المضروبين بكل من السبعة والثمانية د فلا بد من ضرب فاضل آخر مراتب الجواب وهي في هذا المثال أ في اربعة ثم تقابل به أو بباقيه كما مر

وأما ميزان القسمة فطريقه أن تجعل المقسوم عليه وخارج القسمة كأنهما مضروبان فالميزان طرح أن انطرحاً أو أحدهما وإلا فالحاصل من ضرب بقيتيهما فقابل به بقية المقسوم يوافقه هذا إن كان قد انقسم كله حال القسمة ولم يفضل منه شيء فإن كان فضل منه شيء فلا بد من طرح ذلك الشيء من المقسوم ثم تطرحه وتقابل ببقيته الميزان فإن تطابقا فالقسمة صحيحة وإلا فلا.

وأما ميزان الجذر فاطرح الجذر والمجذور كما علمت فالميزان طرح أن انطرح الجذر وإلا فربع بقيته فأن حصل أقل من طرح فالحاصل هو الميزان وإن بقي أكثر فأطرحه به أيضاً وأن بقي شيء فهو الميزان فقابل به بقية المجذور فإن وافقه فالجذر صحيح وإلا فلا هذا إذا لم يفضل من المجذور فضلة حال الجذر فإن كان فضل شيء فاطرحه منه ثم زن الباقي وقابل به الميزان وامتحن ذلك كله بالأمثلة السابقة في الجذر تصب إن شاء الله تعالى، والله سبحانه وتعالى أعلم.