تعليق مختصر علي لامية ابن المهائم في الجبر والمقابلة
من ممد الكون أستمد العون الحمد لله الذي جبر قلوب أوليائه بحسن المقابلة يوم الحساب، وحط عنهم الأوزار، ورفع ذكرهم واجزدلهم الثوب، وأحاط بكل شيء علماً، وأحصى كل الاشياء عدداً سبحانه وتعالى عالم الغيب فلا يظهر على غيبه أحداً، إلا من ارتضى من رسولٍ، فإنه يسلك من بين يديه ومن خلفهِ رصداً لعمده، على منٍّ به علينا من نعمه التي لا تحصى، واشكره على مننهِ التي لا تستعصى، واشهد أن لا إله إلا الله وحده لا شريك له خالق الأرض والسموات، واشهد أن سيدنا محمد عبده ورسوله صاحب المعجزات صلّى وسلم عليهِ وعلى آله واصحابه ينابيع جذور السعادات.
وبعد فيقول الفقير رحمه ربه محمد بن محمد بن أحمد بن أحمد بن الغزال الدمشقي أصلاً المعرى مولداً الشهير بسبط المارديني غفر الله له ولوالديهِ ولجميع المسلمين: هذا تعليق مختصر على القصيدة اللامية التي من البحر الطويل نظم الشيخ الأمام العالم العلامة شهاب الدين أحمد بن الهائم رحمة الله تعالى المسماة بالمقنع في علم الجبر والمقابلة.
والناظم رحمة الله تعالى كتب عليها شرحين سمى أحدهما المسرع، والآخر الممتع، فتأملت المسرع فرأيته في غاية الإختصار، ورأيت الممتع يميل إلى الصعوبة والإكثار، فخطر لي أن أعمل شرحاً متوسطاً بينهما، ليحصل بهِ المبتدي ملكةً مع التيسير يسهل عليه مطالعة الشرح الكبير، واعتمدت عليهِ سبحانه وتعالى فيما قصدته بحمده كما اردت، وهو حسبي ونعم الوكيل.
قال الناظم رحمه الله ص
ش قول بدأ بحمد الله سبحانه وتعالى اقتداء بالكتاب العزيز وعملاً بالأحاديث المشهوره. وقوله (ما أحَاولُ) أي ما اريده في هذه القصيدة. وقوله (وأهدى صلاةً) من الهدية. والتشكل التوافق. والمصطفى المختار ماخود من الصفوة وهي الأختيار. والأنام الخلق. وآل النبي ﷺ هم بنو هاشم وبنوا المطلب على الراجح. واصحاب جمع صاحب أي صحابي وهو كل كم لقيه ﷺ مسلماً ومات مسلماً. وقوله (ثم الدُّعا يتواصَلُ) أي يتتابع ويتوالى ويستمر لفخر الزمان هو شيخه وشيخ جدي عبدالله بن خليل بن يوسف الماردينى وهو الإمام العالم العلامة ابو الحسن على بن الحسن الجلاوي المغربي المالكي كان اماماً في الفرايض والجبر والحساب والمقابلة وغيرها قدم مصر واقام بها ودرس بجامع عمرو بن العاص رضي الله عنه وانتفع الناس بهِ توفي رحمة الله تعالى في ذي الحجة سنة اثنين وثمانين وسبع مائة. ودفن بالقرافة الكبرى. وقوله (المنْتمي لجِلاوةٍ). أي المنتسب. وجلاوة بكسر الجيم قبيلة. والسحب جمع سحابة. والجود بفتح الجيم المطر الغزير. والهواطل وصف السحب وهو جمع هاطل من الهطل وهو تتابع المطر والدمع وسيلانه.
قال رحمه تعالى ص
ش قول وبعد ما سبق من الحمد والصلاة. فعلم الجبر علم معظم عند العلماء لإنه كثيراً ما يحتاج في الوصايا والإقرار وكثيرٍ من أبواب الفقه. والجبر تارةً يطلق بازآءِ الحَط. وتارةً بازآءِ المقابلة فلما اشتمل هذا العلم على الجبر والحَط وعلى الجبر والمقابلة سمى جبراً تسميتهُ للكل باسم البعض. وهو علم بأصول يتصرف بها في مقادير مجهولة مسماة بأسماءٍ خاصة يتوصل به إلى استخراج كمية المجهول المطلوب من معلومٍ مفروض بينهما وصلهَ. وقوله (وإني لحاوٍ لبَّهُ) أي جامع خلاصة علم الجبر في قصيدةٍ يكتفى بها عن غيرها من كتب هذا العلم من له فطنة أي ذكاء ويطاولُ بها غيرهُ ممن له تمكن في هذا العلم. وقوله (وها أنا ساعٍ) إلى آخره … أي وها أنا شارع في الذي قصدته من جمع خلاصة هذا العلم في هذه القصيدة. وعوناً مفعول بسائل. والعون اسم من الإعانة وهي الزيادة في القوة بما يسهل الوصول إلى المطلوب. والمولى بضم الميم وكسر اللام الواهب والحجى بكسر الحاء والمهملة ثم الجيم المفتوحة. والمراد بها العقل. فكأنه قال واسأل الله واهب العقل ان يعينني على ما قصدته في هذه القصيدة قال ص أسماء الأنواع المجهولة ومراتبها وأسوسها ∴ ش قول الفرض الأهم قبل الشروع في مقاصد هذا العلم معرفة ما يحتاج إليه ويجب تقديمه. وذلك أمران أحدهما بيان الألفاظ المتداولة عند أهل هذا العلم وهي أسماء الأنواع المجهولة وبيان الأنواع المجهولة ومعرفة مراتبها وأسوسها. وهذا هو الذي ترجم له هنا وقدَّمهُ وثانيهما بيان كيفية التصرف في المقادير المجهولة حين ما هي مجهولة بالجمع والطرح والضرب والقسمة وسيأتي لك كله في محله أن شاء الله
قال ص
ش أقول المقادير المجهولة أنواع كثيرة وهي قسمان أصلية وفرعية. فالأنواع الأصلية ثلاثة فقط وهي المذكورة في هذا البيت لقبوا النوع الأول منها بالجذر بفتح الجيم وكسرها مع سكون الذال المعجمة فيهما. والجذر لغة هو أصل الشيء سمى به هذا النوع الأول لانه أصل سائر الأنواع ولقبوا النوع الثاني بالمال والنوع الثالث بالكعب ∴ والأنواع الفرعية ستأتي. والواو في قوله (لقَّبوا) راجعة لأهل علم الجبر : قوله (لَمْ تُدْرَ ابْتداءً تُحاوَلُ). يريد أنها مجهولة لا تعلم في ابتداءِ. العمل فيحاولها الحاسب حين هي مجهولة بالتصريف فيها بالجمع والطرح وغيرها مما يحتاج إليه. حتى تنتهي إلى ضربٍ من الضروب الستة الأتية فتعمل عمله الأتي فيعلم ويدري. وتحاول فعل مضارع مبني للمجهول
قال ص
ش أقول إذا ضرب مقدار من العدد في مثلهِ سمَّوا ذلك المقدار المضروب بإعتبار حاصل الضرب جذراً. وسموا حاصل الضرب مالاً باعتبار المضروب في مثله وهذا معنى البيت الأول وإذا ضرب المال في جذره سمى الحاصل مكعباً : وقوله في البيت الثاني ذا اشارةً إلى المال وقوله ذاك إشارةً إلى الجذر. فإذا ضربت اثنين في اثنين حصل اربعة. فالاثنان جذر بإعتبار الحاصل. والأربعة الحال مال بإعتبار هذا المضروب في مثلهِ. فإذا ضربت الأربعة في جذرها فالثمانية الحاصل كعب ومكعب. وكذلك إذا ضربت نصفاً في نصفٍ سمى النصف بإعتبار الحاصل جذراً والربع الحاصل مالاً. وإذا ضربت النصف في الربع سمى الثمان الحاصل مكعباً: فقوله (ومن ذين) إشارةً إلى الاسمين المتقدمين قبله وهما المال والكعب: وقوله (اسماءَ البواقي تَنَاَوَلُوا). أراد بالبواقي الأنواع الفرعية كلها. وتناولوا هو بفتح الفوقية وكذا كل فعل ماضٍ مبنى للفاعل وفاعله الواو في أخرهِ وهو ضمير الغايبين. أي أهل هذا الفن أخذوا جميع أسماء الأنواع الفرعية من هذين الأسمين وهما المال والمكعب بالتركيب الإضافي : فأول الفرعية مال مالٍ ثم مال مكعبٍ ثم مكعب مكعبٍ ثم مال مال مكعبٍ وهكذا إلى غير نهاية. وجميع الأنواع الأصلية والفرعية لها أسوسٌ معلومة ومنازل معلومة كما في أنواع العدد وسيأتي بيانها إنشاءَ الله تعالى
قال ص
ش أقول المقدار العددي الذي يضرب في نفسهِ قد يكون مجهولاً وقد يكون معلوماً. فإن كان مجهولاً سمي شيئاً في اصطلاح جميع أهل علم الجبر والمقابلة. وسمى جذراً عند أكثرهم وإن كان معلوماً سمى جذراً عند الجميع. وشيئاً. عنده الأكثرين فعلى هذا اللفظ الجذر والشيء مترادفان عند الأكثرين: ولهذا صرح المعتبرون والمحققون بترادفهما منهم ابن الياسمينى وابن البناء وأبو كامل في الشامل حيث قال (الجذر هو الشيء والشيء هو الجذر وانما هما اسمان يتعاقبان على مسمى واحدٍ انتهى) وأما غير الأكثرين فثلاثة اقسامٍ. قسم يخصون الشيء بالمجهول. والجذر بالمعلوم. فيكون الجذر والشيء متباينان أي متقابلان. وقسم يخصون الجذر بالمعلوم ويعمون الشيء بالمجهول والمعلوم فيكون الشيء من الجذر عموماً مطلقاً. وقسم عكسوا فخصوا الشيء بالمجهول وعمموا الجذر. وزعم الصنفان الشيء يطلق على كل مجهولٍ من الأعداد سوى اعتبر مضروباً في مثله أولاً فعلى هذا يكون عند الذين يعممون الجذر ويخصون الشيء بالمجهول عموماً وخصوصاً من وجه تصادقهما في محلٍ. وهو ما إذا ضرب المجهول في مثله وانفصالهما في محلين آخرين. فيفرد كلٌ منهما في محلٍ اخر. فيفرد. الجذر بالصدق فيما إذا لم يضرب المجهول في مثله. وهذا مراد الناظم بهذا البيت: وقوله (وبينهما في آخَرَيْنِ) بفتح الراء وكسر النون تثنية اخراي في محلين آخرين وتفاصل بالصاد المهملة من الانفصال كما شرحناه. وفيما قاله نظرٌ ولا أظن أحداً من الجبريين المعتبرين يطلق الشيء على العدد المجهول إذا لم يعتبره مضروباً في نفسه. بل حيث فرضوا في مسئلةٍ ترد عليهم عدداً مجهولاً شيئاً مرادهم تقديره جذراً لعددٍ ما. ويدل على هذا عبارات جماعةٍ .. منها قول ابن البناء في تلخيصهِ (الأشياء هي الجذور لان كل عددٍ مجهولٍ من الأعداج هو شيء وجذر لمربعه انتهى)
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول الأكثرون من الجبريين يسوون بين المكعب والكعب فيكونان مترادفين في عرفهم يصدقان على كل حاصل من ضرب مالٍ في جذرهِ. وعلم منه. ان غير الأكثرين لا يسوون بينهما. بل يخالفون بين المكعب والكعب. وهو هكذا يسمون الحاصل من ضرب المال في جذره مكعباً. ويسمون الجذر بإعتبار الحاصل كعباً. ويسمى على الإصطلاح الأول بهذا ضلعاً: وبين العرفين تباين في المعنى قطعاً. والإصطلاح الثاني هو الأنسب والأحسن كما فرقوا بين الجذر ومربعه. ويكون الناظم مشي على الأول وهو التسوية موافقة للأكثرين : وقوله تفاضل بالضاد المعجمة أي تفاوت. قال الناظم يمتنع قراءتها بالمهملة وأقول ينبغي أن يمتنع لإنه ضبط أخر البيت الذي قبل هذا بالصاد المهملة أيضاً فيكون هذا من الإيطاء القبيح وهو جائز في الشعر
قال ص
ش فاقول كما أن الأنواع المجهولة أصلية وفرعية كذلك منازلها وأسوسها أصلية وفرعية. وأس كل نوعٍ هو عدد منزلةٍ وهي مبدوة من الواحد على توالي الأعداد تتفاضل بواحدٍ واحد. فالمنزلة الأولى للجذور وأسها واحدٌ. والمنزلة التي تليها وهي الثانية للمال وأسُها اثنان. والمنزلة الثالثة للكعب وأسها ثلاثةٌ فهذه هي المنازل الأصلية. وهذا كما في العدد المعلوم فان أنواعه أصلية وفرعية. ومنازلها وأسوسها أصلية وهي ثلاثٌ. منزلة الأحاد. ومنزلة العشرات. ومنزلة المِئات. وفرعية ما فيه الوفٌ كما هو مقدر في مقدمات الحساب وموادهِ بالجذر والمال والكعب. والجنس يشمل الواحد والأقل والأكثر وقوله (كما في العد) أصله العدد فادغم الدال بالدال لضرورة النظم أو عبر عن الاسم بالمصدر لان العد بالدال المشددة مصدر العدد اسم. ووقع له كثير في هذه القصيدة: قوله فهي الأصائل أي فهذه المنازل الثلاثة هي الأصلية
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول ما زاد على المنزلة الأولى والثانية كالرابعة والخامسة وهكذا فهو منزلة فرعية. وأس كل منزلة فرعية سَمِها وهو العدد الذي اشتق منه اسمها. وأس المنزلة الرابعة أربعة. وأس الخامسة خمسة. والعاشرة عشرة. والحادية عشر أحد عشر وكذا إلى غير نهاية. وإذا جهل اسم نوع المنزلة عرف من أسهِ. أو جهل أس يعرف من اسمهِ. فيعرف اسم النوع المجهول من أسه المعلوم بان تطرح الأس باثنين مرة بعد اخرى حتى يفنى أو بثلاثة كذلك أو بعضه باثنين وبعضه بثلاثة بحسب الممكن فيه وهذا مراده بقوله (فثنه وثلث حسب ما هو قابلُ). أو تحفظ كم في أسه اثنين أو في أسه ثلاثة أو كم فيه اثنين وثلاثة بحسب الممكن من غير طرح. ثم خذ بكل اثنين لفظه مالٍ. وبكل ثلاثة لفظة كعب. وأضف المأخوذ بعضه إلى بعضٍ. فان كان فيه لفظه مالٍ ولفظه كعبٍ. فقدم لفظ المال على لفظة كعبٍ فهو أولى مما ظهر بالإضافة. فهو الجواب. ولو قيل أي نوعٍ في المنزلة الرابعة أو أي نوع أسه اربعة فأطرح الأربعة باثنين مرتين تفنَ وخذ بكل اثنين مالاً. فقل مال كعبٍ. أو قيل أي نوعٍ في الخامسة فأسها خمسة وفيه اثنان وثلاثة. فقل مال كعبٍ. أو قيل أي نوع في السادسة. فان شئت طرحتها باثنين ثلاث مراتٍ وقلت مال مال مال. وان شئت طرحتها بثلاثة مرتين. وقلت كعب كعبٍ وهذا أولى لانه اخصر. أو قيل أي نوع في السابعة فقل مال مال كعبٍ. أو في الثامنة فقل مال كعب كعبٍ وعلى هذا القياس اذهب
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول لما فرع من بيان معرفة اسم النوع المجهول من أسه المعلوم. شرع يبين في هذا البيت عكسه. وهو معرفة الأس المجهول من اسم النوع المعلوم. وذلك بان تأخذ لكل لفظة مال اثنين ولكل لفظة كعبٍ ثلاثة على ما فصلناه ثم تركب المأخوذ بالجمع بان تجمع بعضه إلى بعض يحصل الأس المطلوب. فلو قيل مال مال كم أسه أو في أي منزلة هو. فخذ لكلٍ من لفظتى المال اثنين واجمع وقل أسه أربعة أو قل هو في المنزلة الرابعة أجب على حسب السؤال ولو قيل مال الكعب كم أسه أو في أي منزلةٍ هو. فخذ للمال اثنين وللكعب ثلاثة واجمعهما وقل خمسة أسه أو هو في الخامسة. أو قيل كعب الكعب كم أسه فقل ستة. وعلى هذا القياس
قال ص الجمع والطرح
ش أقول هذا باب معرفة جمع الأنواع المجهولة وطرحها من الأشياء والأموال والكعوب وغيرها. وقدم الطرح والجمع لأنهما يحتاج إليهما في الضرب والقسمة
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول إذا جمعت نوعاً إلى نوعٍ موافق له. فاعمل كما العدد وهو أن تجمع أحدهما إلى الأخر وتعبر عنهما بجملة واحدة. فإذا قيل اجمع ثلاثة أشياء وسبعة أشياء فقل عشرة أشياء أو قيل أجمع مالين وثلاثة أموال فقل خمسة أموال أو قيل أجمع نصف شيء إلى سدس شيء فقل ثلثاً شيءٍ أو قيل أجمع نصف مال وثلثه وربعه وسدسه فقل مال وربع. وهكذا في طرح النوع من النوع الموافق له. اطرح عدة اقلهما من عدة الآخر. فلو قيل اطرح مالين من عشرة أموال فأطرح اثنين عشرة وقل الباقي ثمانية أموال. أو قيل اطرح نصف شيءٍ من ثلثي شيءٍ فقل الباقي سدس شيء. وان اردت جمع نوع إلى نوعٍ غيرُ كما إذا قيل أجمع ثلاثة أشياء إلى مالين فأجمع أحدهما إلى الأخر بواو العطف بان تعطف أحدهما على الآخر فقل في المثال ثلاثة أشياء وما لان وهذا مراده بقوله (وعند تخالفٍ فجمع بواو العطف). فإذا جمعت كعبين إلى مالين أو خمسة أشياء فقل كعبان ومالان أو قل كعبان وخمسة أشياء لا طريق لك غير ذلك
قال ص
ش أقول لما قدم أن جمع نوعٍ إلى نوعٍ مخالف للطرح لأنه يكون بعطف أحدهما على الآخر بالواو. شرع يذكران طرح نوعٍ من نوعٍ مخالف له أيضاً فانه يعتمد فيه على الاستثناء فتستثنى المطروح من المطروح منه بإداة من أدوات الاستثناء ولا يمكن فيه غير ذلك. فلو قيل اسقط مالين من ثلاثة اكعاب. فقل ثلاثة أكعاب إلا مالين. أو قيل أطرح نصف شيءٍ من مالٍ. فقل مال غير نصف شيءٍ: وقوله (ثم ان يكنْ على واحدٍ) إلى أخره أشارةً إلى طرح ما فيه استثناء سِوى كان المطروح والمطروح منه من نوعٍ واحدٍ أو من نوعين مختلفين وان الإستثناء يكون في واحدٍ من المطروح أو المطروح منه فقط. فلو قيل أطرح مالاً إلا شيئاً من خمسة أموالٍ أو أطرح خمسة أشياء من عشرة أموال إلا كعباً. وقد يكون الاستثناء داخلاً في المطروح والمطروح منه معاً: قوله (ففي البدءِ) أي في ابتداء عملك قبل أن تطرح زد مستثنى كلٍّ من المطروحين ان كان الاستثناء فيهما عليها. وقوله (كذا ذو اختصاصٍ) أي كذا إذا كان الاستثناء مختصاً بأحد الجانبين اما بالمطروح واما بالمطروح منه فقط فإنك تزيد مستثنى أحدهما على كلٍّ منهما تطرح ما صار إليه المطروح مما صار إليه المطروح منه يبقى الجواب. فلو قيل أطرح أربعين شيئاً إلا عشرة أموالٍ من خمسة عشر مالاً إلا عشرة أشياء فزد على كل منهما عشرة أموال وعشرة أشياء فيصير المطروح خمسين شيئاً والمطروح منه خمسة وعشرين مالاً فأطرح كما عرفت يكن الجواب خمسة وعشرين مالاً غير خمسين شيئاً فلو قيل أطرح ثلاثة أموال إلا درهمين من عشرة أشياء إلا مالين فزد على كلٍّ من الجانبين درهمين ومالين يصر خمسة أموال وعشرة أشياء ودرهمين فالجواب عشرة أشياء ودرهمين إلا خمسة أموالٍ. ولو قيل أطرح ثلاثة أموال إلا درهمين من عشرة أموالٍ إلا ثلاثة أشياء فزد على كلٍّ منهما درهمين من عشرة أموال وثلاثة أشياء وقل عشرة أموال ودرهمين إلا ثلاثة أموال وثلاثة أشياء فالباقي سبعة أموالٍ ودرهمان إلا ثلاثة أشياء ولو قيل أطرح عشرة أشياء إلا درهمين من خمسة أكعاب إلا مالين فزد درهمين ومالين يصر المطروح منه عشرة أشياء ومالين وخمسة أكعاب ودرهمين والجواب خمسة أكعاب ودرهمان إلا مالين وعشرة أشياء ولو قيل اطرح ثلاثة أشياء من خمسة أموال إلا شيئن فالاستثناء في المطروح منه فقط فزد الشيئن على كلٍّ منهما يصر خمسة أشياء وخمسة أموالٍ فقل خمسة اموال غير خمسة أشياء أو عكسه لو قيل خمسة أشياء إلا خمسة أموالٍ أو قيل خمسة أموال إلا شيئن من ثمانية أشياء فزد على كلٍّ منهما شيئن واطرح فالجواب عشرة أشياء إلا خمسة اموالٍ ولو عكس كان الباقي خمسة أموال إلا عشرة أشياء ولو قيل أطرح عشرة أشياء إلا درهمين من عشرة أموال فالجواب عشرة أشياء إلا عشرة أموال ودرهمين تنبيه أن مقتضى قوله مستثناهما رذ عليهما انه إذا كان الاستثناء في المطروح والمطروح منه جميعاً فتزيد مجموع المستثنيين على كل من الجانبين مطلقاً سوى كان المطروح والمطروح منه من نوع واحدٍ أو من نوعين وسوى كان المستثنيان من نوعٍ أو من نوعين وهو كذلك. لكنه إذا كان المستثنيان من نوع واحد فإلاخصران تزيد أكثرهما على كل من الجانبين. ثم تطرح لان الفرض هو زوال الإستثناء في كلٍّ منهما فيحصل بزيادة أكثر المستثنيين المتفقى النوع فلو قيل أطرح ثلاثة أشياء إلا درهمين من عشرة أموالٍ إلا ثمانية دراهم فزد علة كلٍّ منهما الثمانية الدراهم فيزول الإستثناء منهما ويصير ثلاثة أشياء وستة دراهم ولو قيل أطرح ثلاثة أشياء إلا درهمين من ثمانية أشياء إلا خمسة دراهم فإذا زدت على كلٍّ منهما خمسة دراهم فقط رجعا إلى طرح ثلاثة أشياء وثلاثة دراهم في ثمانية أشياء فالجواب خمسة أشياء إلا ثلاثة دراهم إشار بقوله مثل ما يتعادل إلى انك إذا انتهيت في المعادلة إلى ضربٍ من الضروب الستة التي هي سائل الجبر كما سيأتي وكان في إحدهما أو في كليهما استثناء فلا بد من إزالته بان تزيد المستثنى من احد الجملتين المتعادلتين أو من كلٍّ منهما على كلٍّ منهما ليزول الاستثناء وأكد ذلك بقوله: (ففي كل بابٍ منهما لفظه أزلْ) أي ازل لفظ الإستثناء في كل بابٍ من الطرح بان تطرح ما صار إليه المطروح مما صار إليه المطروح منه. وفي باب المعادلة تكمل بان تعادل بين ما صار إليه المتعادلان وتستعمل القوانين الأتية في كلامٍ ولو قيل عشرة أموالٍ إلى درهمين تعدل ثمانية أشياء فزد على كلٍّ منهما درهمين ولو ثمانية أشياء تعدل أربعة أموالٍ إلا شيئن فزد على كلٍّ شيئن يصر عشرة أشياء تعادل أربعة أموالٍ ولو قيل عشرة أموالٍ إلا عشرة أشياء تعدل ثمانية عشر شيئاً إلا أربعة أموالٍ فزد على كلٍّ من الجملتين مستثناهما وهما عشرة أشياء واربعة أموالٍ فتصير المعادلة إلى أربعة عشر مالاً تعدل ثمانية وعشرين شيئاً وأما أن كان المستثنيان من نوعٍ واحدٍ فالا خصر ان تزيد أكثر هما فقط على كل من العديلين كما قدمناه في الطرح ولو قيل ثلاثة وستون درهماً إلا مالين تعدل ثلاثين شيئاً إلا خمسة أموالٍ فزد على كلٍّ منهما خمسَة أموالٍ فقط فيصير ثلاثة وسَتون درهماً وثلاثة أموال تعدل ثلاثين شيئاً تكملة لم يذكر الناظم الإستثناء في الجمع لوضوحه و بالتنبيه عليه. فإن كان الإستثناء في أحد المجموعين وكان المستثنى من نوع المجموع الأخر كما قيل أجمع عشرة دراهم إلى مالين إلا خمسَة دراهم فاجبر المستثنى منه. بقدر مسَتثناه من المجرد فإن كان أقل منه فيزول الإستثناء واجمعه إلى الباقي ففي المثال أجبر المالين بخمسة دراهم من العشرة وأجمع المالين إلى البقية من الدراهم وقل مالان وخمسة دراهم وإذا قيل أجمع خمسة دراهم إلى مالين إلا خمسة دراهم فالجواب مالان أو قيل أجمع ثلاثة دراهم إلى مالينً إلا خمسة دراهم فقل مالان إلا درهمين ولا يخفى عليك وإما إذا كان الاستثناء في كلٍّ من المجموعين مثلاً إذا قيل أجمع خمسة أموال إلا درهمين إلى مالين غير ثلاثة دراهم فقل سبعة أموال إلا خمسة دراهم ولو قيل أجمع خمسَة أموالٍ إلا ثلاثة أشياء إلى عشرة أشياء غير مالين فأجبر كلاَّ من مستثنى الآخر واجمع الباقي إلى الباقي يكن ثلاثة أموال وسبعة أشياء ولو قيل أجمع مالين إلا خمسة أشياء إلى خمسة أشياء إلا درهمين فقل مالان إلا درهمين ولو قيل أجمع مالين إلا خمسة دراهم إلى عشرين شيئاً إلا مالين فقل عشرون شيئاً إلا خمسة دراهم ولو قيل أجمع مالين إلا خمسة دراهم إلى عشرة دراهم غير ثلاثة أشياء فقل مالان وخمسة دراهم إلا ثلاثة أشياء ولو قيل أجمع ثلاثة أموال إلا شيئن إلى مالين إلا درهمين فقل خمسة أموال إلا شيئن ودرهمين وإذا تباينت الأنواع كلها كما قيل أجمع كعبين إلا ثلاثة أموال إلى عشرة أشياء غير درهمين. فإن شيئت أجب كالسؤال وقل كعبان غير ثلاثة أموال وعشرة أشياء غير درهمين. ولكن الأحسن ان تستثنى مجموع المستثنيين من مجموع مسَتثناهما فتقول كعبان وعشرة أشياء إلا ثلاثة أموال وخمسَة دراهم ∴
قال ص الضرب والقسمة
ش أقول هذا باب بيان نوع حاصب الضرب والقسمة: فالضرب يقسم إلى قسمين ضرب عدد في نوع من الأنواع المجهولة وضرب نوع في نوع ولكل حكم يذكره الناظم ∴
قال ص
ش أقول ذكر في هذا البيت ضرب العدد في نوع غير العدد. وطريقهُ أن تضرب عدة مقادير النوع المفروض في العدد فما حصل فهو من النوع المضروب: فالحاصل من الضرب العدد في الأشياء أشياء وفي الأموال أموال وفي الكعوب كعوب .إلخ. فلو قيل أضرب اربعة في خمسة أشياء فاضرب إلا ربعة في الخمسة فيحصل عشرون شيئاً وإن ضربت إلا ربعة في مالين حصل ثمانية أموالٍ أو في الكعب ونصف حصل ستة أكعابٍ. أو في ثمن شيءٍ حصل نصف شيءٍ. أو سدس مالٍ حصل ثلثاً مالٍ. أو في ربع كعب حصل كعبٌ: ولم يذكر المصنف كيفية الضرب لإنه معلوم وإنما بيَّن نوع الحاصل: وقوله (يك الجواب) أصله يكن بالنون أي يكن الجواب من النوع المذكور في السؤال وهو النوع المضؤوب في العدد. فحذف النون من يكن لضرورة النظم ولا يجوز عند الجمهور مثل ذلك في النثر وهو الصحيح لاتصال النون بساكن وإجازه يونس وغيره وقرئ شاذاً ﴿ لَمْ يَكُ الَّذِينَ كَفَرُوا ﴾ بحذف النون
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول القسم الثاني ضرب في نوع مثله أو مخالف له وطريقه أن تجمع أسي كلا النوعين المضروبين فما حصل من الجمع فهو أس حاصل المضروب الذي هو الجواب. فإذا اردت كمية الجواب أضرب المفروض من عدة أحد المضروبين في المفروض من عدة الآخر وإلى هذا أشار بقوله (ثم كَمّ يحُاَوَلُ) فلو قيل أضرب مالين في خمسة أشياء فاجمع أس الأموال وهو اثنان إلى أس الأشياء وهو واحد يحصل ثلاثة فتكون أس الكعوب فتعلم أن الجواب كعوب ثم أضرب اثنين عده الأموال في خمسة عدة الأشياء يحصل عشرة فالجواب عشرة كعوب وان ضربت مالين في خمسة أموالٍ حصل عشرة أموال مال وان ضربت أربعة أكعاب في خمسة أكعاب حصل عشرون كعب كعبٍ وان ضربت ربع شيء في خمسة أشياء حصل مالٌ وربع مالٍ: أو في نصف شيء حصل ثمن مالٍ وقس عليهِ. وثم في قوله (ثم كَمّ يحُاَوَلُ) ليست للترتيب وإنما عطف بها لأجل النظم لانه يجوز تقديم الضرب على معرفة جنس الحاصل ولا يخفى على من يعلم الحساب أنه إذا ضرب نوعاً مفرداً في مركبٍ من نوعين أو أكثر أن يضرب المفرد في كل نوعٍ من أنواه المركب وبجمع الحاصلين أو الحواصل وان ضربت مالين في خمسة أموالٍ يحصل. عشرة أموال مالٍ وفي ثلاثة أشياء أو الثلاثة الأشياء يحصل ستة أكعب فاجمعهما فالجواب عشرة أموال مالٍ وستة أكعبٍ وإذا ضربت مركباً في مركبٍ فأضرب كل نوع من أحدهما في جميع انواع الآخر نوعاً بعد نوع ثم أجمع الحواصل فلو قيل أضرب مالين وعشرة دراهم في مثلها فاضرب كما علمت واجمع الحواصل الأربعة تكن أربعة اموال مالٍ واربعين مالاً ومائة درهم ولو قيل أضرب عشرة أموال وعشرة أشياء وعشرة دراهم في مثلها فأضرب كما علمت وأجمع الحواصل التسعة يحصل مائة مال مالٍ ومائتا كعبٍ وثلاث مائة مال ومايتا شيءٍ ومائة درهم وقس على ذلك
قال ص
ش أقول إشار بهذا البيت إلى ضرب ما فيهِ إستثناء سوى كان في أحد المضروبين إو في كليهما ويسمى المستثنى والمستثنى منه منفصلاً وهو كالمركب من نوعين ولا بد أن تعرف أولاً انهم يعبرون عن المستثنى بالناقص وعن المشتثنى منه بالزئد. يريدون بالزائد المثبت وبالناقص المنفي سوى كان نوعاً مجهولاً أو عدداً مطلقاً صحيحاً أو كسراً منطقاً أو أصم فإذا علمت ذلك فمعنى البيت انك إذا ضربت زائداً في ناقص فالحاصل يسمى ناقصاً وان ضربت زائداً في زائدٍ أو ناقصاً في ناقصٍ فالحاصل يسمى زائداً فهذا شامل لصورتين ضرب الزائد في الزائد وضرب الناقص في الناقص ويسمى الحاصل فيهما زائداً واشار بهذا البيت إلى إنك إذا رأيت ما فيه أستثناء في مفردٍ أو مركب لا استثناء فيهِ أو فيه استثناء أن تضرب كل نوع من أحد الجانبين في كل نوعٍ من الآخر وتسقط الحاصل الناقص أو مجموع النواقص من الحاصل الزائد فإذا قيل أضرب ثلاثة في مالين إلا شيئاً فاضرب الثلاثة في المالين يحصل ستة أموالٍ زائدة وفي الشيء يحصل ثلاثة أشياء ناقصةٍ فاسقط الناقص من الزائد فالجواب ستة أموال إلا ثلاثة اشياء ولو قيل أضرب مالين إلا شيئاً في درهمين وخمسة أشياء فالحاصل من الضرب المالين في الدرهمين أربعة أموالٍ زائدة وفي الخمسة إلا شيئاً عشرة أكعب زائدة أيضاً ومن ضرب الشيء في الدرهين شئان ناقصان وفي خمسة أشياء خمسة أموال ناقصة أيضاً فأسقط مجموع الناقصين من مجموع الزائدين فالجواب عشرة أكعب إلا مالاً وشيئين ولو قيل أضرب مالين إلا ثلاثة اشياء في خمسة أشياء إلا مالين فأضرب المالين في الخمسة الأشباء يحصل عشرة أكعب زائدة لإنهما زائدان وفي مالين بأربعة أموال مالٍ ناقصة لانهما مختلفان وأضرب الثلاثة الأشياء في الخمسة إلا شياء خمسة عشر مالاً ناقصة أيضاً لأنهما مختلفان وفي المالين بستة أكعب زائدة لانهما ناقصان فأطرح مجموع الناقصين من مجموع الزائدين فالجواب ستة عشر كعباً إلا خمسة عشر مالاً وأربعة اموال مالٍ ولو قيل أضرب مالين إلا ثلاثة أشياء في خمسة أشياء إلا خمسة دراهم فالزائدان عشرة أكعب وخمسة عشر شيئاً والناقصان عشرة أموالٍ وخمسة عشر مالاً فالجواب عشرة اكعبٍ وخمسة عشر شيئاً إلا خمسة وعشرين مالاً ولو قيل ربع عشرة دراهم إلا شيئاً فقل مائة درهم ومالاً إلا عشرين شيئاً أو قيل ربع خمسة أشياء إلا مالاً فقل خمسة وعشرون مالاً وأربعة اموال مالٍ غير عشرين كعباً: قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول لما فرغ بيان حاصل الضرب شرع في بيان حاصل القسمة. فيما إذا قسمت نوعاً على نوعٍ أو على عددٍ أو قسمت عدداً على نوعٍ فإذا أردت قسمة نوعٍ على نوعٍ موافقٍ له في الرتبة كقسمة أشياء على أشياء وأموال أو كعوب على أشياء فأقسم في الحالين المفروض من عدة النوع المقسوم على المفروض من عدة النوع المقسوم عليهِ فالخارج من القسمة عددٌ أن كان المقسوم موافقاً للمقسوم عليه في الرتبة وهذا هو الحال الأول كقسمة عشرة أشياء على خمسة أشياء أو عشرين مالاً على عشرة أموال وثمانية أكعب على أربعة أكعب فالخارج في الكل اثنان في العدد وكذا إذا قسمت نصف شيء على ربع شيءٍ أو ثلث على سدس شيءٍ أو ربع كعب على ثمنه أو خمسة أموال على مالين ونصف مالٍ فالجواب اثنان من العدد وهذا معنى قوله ويخرج عدان قسمت موافقاً أي موافقاً للمقسوم عليه في الرتبة: وقوله عد بالدال المشددة مصدر عبر عن العدد لضرورة النظم في هذا الموضع وغيره. وإن أختلف المقسوم والمقسوم عليه في الرتبة وكان المقسوم إعلى رتبة من المقسوم عليهِ فزايد أس المقسوم على أس المقسوم عليهِ هو أس النوع الحاصل من القسمة وهذا هو الحال الثاني. وهذا هو معنى قولهِ وان كان بين الرتبتين تفاضل ومقسومك الأعلى إلى أخره. فالخارج من قسمة الكعوب على الأشياء أموال وعلى الأموال أشياء لان الفصل بين أسيهما أثنان واحد في الأول وواحد في الثاني فالخارج من قسمة ثلاثة أكعب على ثلاثة أشياء مال وعلى شيئن مال ونصف مالٍ وعلى شيء ونصف مالان وعلى نصف شيء ستة أموالٍ. والحاصل من قسمة عشرة أموال على ثلاثة أشياء ثلاثة أشياء وثلث شيء. ومن قسمة مالين على أشياء خمس شيءٍ وعلى نصف شيء أربعة أشياء وقس على ذلك
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول إذا قسمت نوعاً على نوعٍ أعلى منه رتبةً عكس المسئلة التي قبله فأجعل جواب السائل كوالد: وهذا هو معنى قوله (وفي عكسهِ اجْعل كالسؤال جوابهُ). فإذا قيل أقسم عشرة أشياء على مالين فقل يخرج عشرة أشياء مقسومة على مالين ومثل هذا إذا قسمت عدداً على نوعٍ فجوابه أيضاً كالسؤاله وهذا معنى قوله (وعدٌّ على نوع لهذا يماثلُ) فلو قيل أقسم أربعة على مالين فالجواب أربعة مقسَومة على مالين وإذا قيل أقسم عشرة على خمسة أشياء أو على نصف كعبٍ فقل يخرج عشرة مقسومة على خمسة أشياء أو على نصف كعبٍ فجوابه كسؤاله. وعكس هذا وهو قسمة نوعٍ ما على عددٍ يخرج النوع المقسوم وهو معنى قوله وفي العكس يبدو نوع ما قد قسمته فلو قسمت عشرة أشياء على درهمين خرج خمسه أشياء أو على عشرين درهماً خرج نصف شيء وان قسمت ثلاثة أموال على درهمين خرج مال ونصف مالٍ أو عشرة أكعب على خمسة دراهم خرج كعبان وقوله وقسماً بمتلويه المعادل أي يجب على المعادل قبل المعادلة أن يزيل القسمة الواقعة في متلوى قسمة النوع على العدد المذكورين قبله وهما قسمة النوع على العدد المذكورين قبله وهما قسمة نوعٍ على نوعٍ أعلى منهُ وقسمة عدد على نوعٍ فلا بد من ازلة القسمة قبل المعادلة لان خارج القسمة في هاتين المسئلتين لا يفيد شيئاً لأنه فيهما كالسؤال فلا يعرف ما يخص الواحد فلابد من إزالة القسمة على وجهٍ مخصوص ثم بعد ازلة القسمة تعادل وتعمل عمل المسئلة كما سيأتي. وقسماً بفتح القاف مصدر قسمة عبر بهِ عن لفظ القسمة مجازاً لاجل النظم وهو مفعول ينحى بمعنى ازال أى ازال المعادلُ وهو الحاسب القسمة وقوله ومنهاجه المنهاج هو الطريق الواضح أي وطريق إزلة لفظ القسمة في الحالين المذكورين يعرف ببعض الحيل الحسابية والمقدمات العددية وسيأتي بعض ذلك أن شاء تعالى وقوله فحصل قواه القوى جمع قوة عبر به عن معرفة المقدمات العددية التي يتوصل بها إلى إزلة القسمة وعن استحصارها بحيث تقوي بتلك الملكة وهي الهيئة الراسخة في النفس تنبيه لم يذكر المصنف في النظم الأقسمة المفرد على المفرد خاصة إذا كان كلٌّ منهما مجرداً من الإستثناء وأنواع القسمة كثيرة لان المقسوم والمقسوم عليه إما مجرد من القسمة والإستثناء أو في كلٍّ منهما قسمة وإستثناء معاً أو في أحدهما قسمةٌ واستثناء وفي الاخر أحدهما فقط أو مجرد أو في أحدهما استثناء وفي الاخر قسمة وهذا كله مما يطول بيان ذكرهِ والتنبيه على كل قسم منه محله الكتب المطولة وقد ذكر المصنف جملاً من شرحه الممتع فراجع ∴ قال ص المسائل الست الجبرية ∴ ش أقول هذه المسائل الست الجبرية لما فرع من بيان الأعمال التي يجب على الحاسب عملها وعمل بعضها بحسب السؤال حتى تنتهي إلى آخر ما يقتضيه السؤال فينتهي بالمعادلة إلى مسئلة من المسائل الجبرية شرع الان يبين المسائل الجبرية الست ويبين انحصارها وترتيبهت والعمل بها وأعلم أن تلقيبها بالمسائل الست هو عبارة المشارقة وأما المغاربة فيلقبونها بالضروب الست والجبرية شبه إلى الجبر بالمعنى اللقبي أي الجبر الذي هو لقب هذا العلم
ش أقول هالك اسم فعل بمعنى خذ والكاف للخطاب وضروباً مفعولة أي خذ ضروباً ستةً فذكر انها تنحصر في ستة ضروب ليس غيرُ وانها أصول لان الجزئيات التي لا تنحصر تنتهي إليها وانها مرتبة في عرف أهل الجبر ترتيباً إصطلاحياً لاجل التقريب والتسهيل لا ترتيباً عقلياً وسيأتي بيان ترتيبها. وان الضروب الستة هي المسائل الست فجمع بين الصطلاحين في تسميتها وانها تدور على العدد والشيء والمال خاصة. وقدم الخبر على المبتدأ وهو دورها ليفيد الحصر اما العدد فالمراد به في هذا العلم العدد المطلق وهو الذي لم يقيد بمعدودٍ من الانواع المجهولة ولا ينسب إلى نوع منها فخرج نحو قولنا ثلاثة أشياء واربعة اموالٍ فان الثلاثة والأربعة وان كان كل منهما عدداً قطعاً لكنهما مقيدان بمعدوديهما وهما الأشياء والأموال فلا تسمى الثلاثة ولا الاربعة في هذه الحالة عدداً في اصطلاح أهل علم الجبر وخرج أيضاً العدد إذا اعتبرته بالنسبة إلى مربعه أو كعبه أو مربع مربعه أو إلى جذره أو إلى ضلع من أضلاعه ونحو ذلك فانه لا يُسَمَّى عدداً بهذا الاعتبار بل يسمى بالإضافة إلى مربعه جذراً أو شيئاً وإلى مكعبه أو مربع مربعه أو غيرهما من الأنواع ضلعاً ويسمى بالإضافة إلى جذرهِ مالاً وإلى جذر جذره مال مالٍ ولا يسمى شيءٌ من ذلك عدداً عند الجبريين وإذا تجرد عن التقييد المذكور والإضافة المذكورة يُسمَّى عدداً عند أهل الجبر سوى كان صحيحاً أو كسراً أو صحيحاً أو كسراً وسوى كان منطقاً أو أصم ولا يضر تقييده بمعدودٍ من غير الأنواع المجهولة كثلاثة دراهم وخمسة دنانير وعشرة رجال ونحوها فانه عددٌ أيضاً واما الجذر والمال فمتقدم تعريفهما وليس المراد هنا الجذر الواحد فقط ولا المال الواحد بل الشيء أو المال وما زاد عليه وما نقص عنه ومعنى كون الضروب الستة تدور على العدد والشيء والمال وان الحاسب ينتهي بالتصرف في السؤال إلى معادلة نوعٍ من هذه الثلاثة لنوعٍ منها أو للنوعين الاخيرين أو إلى غيرها فيرد إليها كما سيأتي وبيان انحصار الضروب في ستةٍ هو أنه لا بد ان تقع المعادلة بين اثنين من الثلاثة بان يكون في هذا الجانب نوع منها وفي الجانب الاخر نوع اخر منها أو تقع المعادلة بين الأنواع الثلاثة بان يكون نوعٌ منها في أخد الجانبين والنوعان الاخران في الجانب الآخر فحينئذٍ تنحصر المسائل في الست لان المعادلة ان كانت بين نوعين فقط فهي أما عدد يعدل شيئاً أو شيءٌ يعدل مالاً يعدل عدداً فهذه ثلاثة أقسام لا رابع لها وتسمى هذه الأقسام الثلاثة المسائل البسيطة والمفردة والضروب البسيطة المفردة وأن كانت المعادلة تبين الأنواع الثلاثة فهي اما عدد يعدل شيئاً ومالاً وإما شيءٌ يعدل مالاً وعدداً واما مال يعدل عدداً وشيئاً فهذه ثلاثة أيضاً لا رابع لها وتسمى هذه الأقسام الثلاثة المسائل المركبة أو المقترنة والضروب المركبة أو المقترنة لا قتران نوعين في جانبٍ وإلى هذا إشار بقوله فنصفٌ بسيطٌ ثم نصفٌ مقابل لان مقابل البسيط هو المركب
قال ص
ش أقول شرع يبين تفصيل المسائل الست وترتيبها وقوانينها وقدم البسيطة منها لان البسط مقدم على المركب طبعاً فذكران وضع المسئلة الأولى جذور تعدل أموال ووضع الثانية وهي الوسطى من البسيطات أموال تعدل عدداً وهو المراد بقوله ∴ والأموال في الوسطى بعدٍّ تعادل. ووضع الثالثة وهي اخيرة البسيطات جذور تعدل عدداً وهذا هو ترتيب المسائل ومعنى المعادلة ان يًفْرض عددٌ أو نوعٌ من الجذور والأموال مساوياً لنوعٍ منها أو نوعين ويختلف للفظان والمقصود منها ان يعلم بها قدر المجهول من جهة نسبهِ إلى غيره مما فرض معه وقدموا المعادلة بين الجذور والأموال لان الجذور في المنزلة الأولى والأموال تليها في المنزلة الثانية. ولما بين الجذور والأموال من كمال الاتصال بحيث لا يتصور أحدهما إلا مع تصور الاخر وجعلوا بعدها المعادلة بين الأموال والعدد مقدماً على المعادلة بين الجذور والعدد لشرف المال وهذا الترتيب هو اصطلاح المغاربة مع المصريين والشاميين وخالفهم الفخري والمصيصي والعجم فجعلوا المسئلة الأولى عدداً يعدل جذراً. والثانية عدداً يعدل مالاً. والثالثة جذوراً تعدل أموالاً وهو ترتيبٌ حسن وبعض الجبريين خالف ذلك: وعبَّر الناظم بالعد بشد الدال عن العدد لاجل الوزن كما تقدم غير مرة: وقوله (فاعمل بعدما انا قائلُ) بعد ظرف مبنى على الضم لقطعه عن الإضافة لفظاً لا معنىً كقوله فقال لله الأمر من قبلُ ومن بعدُ كما هو مقدر في وضعه. أي فاعمل بعد معرفة ترتيب المسائل البسيطة في التوصل إلى المطلوب في كل مسئلة فيها العمل الذي انا ذاكره لك في البيتين الاتيين فإذا اورد عليك سؤال فتتصرف فيه بحسب ما في السؤال من جمعٍ وطرحٍ وضربٍ وقسمةٍ حتى ينتهى إلى ضربٍ من الضروب الستة فاعمل عمله الآتي يحصل المطلوب
قال رحمه الله ص
ش أقول هذا شروع في العمل الموصل للمطلوب من الضروب البسيطة وهو أن تقسم على أموال عديله وهو الجذور في الضرب الأول والعدد في الثاني وتقسم في الضرب الثالث العدد على ما يعدله وهو الجذر والمراد بقسمة الجذور وبالقسمة عليها وعلى الأموال أن تقسم على عدة الأموال عدة الجذور في الأول والعدد في الثاني وان تقسم العدد على عدة الجذور في الثالث فما حصل بالقسمة فهو مقدر كمية الجذر في الضرب الأول والثالث وهذا هو المراد بقوله (فهو الجذر من غير اوسطٍ) وهو مقدار كمية المال في الضرب الا وسط وهو الثاني وهو المراد بقوله: ( وفيه اجب بالمال من هو سائلُ) وقوله (اولاً أقسم على المال عديله) يجوز في عدله فتح العين وكسرها والمراد به ما يعادله. مثال الضرب الأول قول القائل مالان عشرة جذوركم الجذركم المال فأقسم العشرة عدة الجذور على الاثنين عدة الأموال يخرج مقدار الجذر خمسة ومقدار المال خمسة وعشرون ولو قيل مال يعدل خمسة أجذار فاقسم خمسة على واحد يخرج الجذر خمسة فالمال خمسة وعشرون أيضاً ولو قيل نصف مالٍ يعدل ثلاثة أجذار فاقسم ثلاثة على نصفٍ يخرج الجذر ستة فالمال ستة وثلاثون ولو قيل مالان ونصف مالٍ تعدل سبعة أشياء ونصف شيء فأقسم سبعة ونصف على اثنين ونصف يخرج الجذر ثلاثة فالمال تسعة ومثال الضرب الثاني ثلاثة أموالٍ تعدل خمسة وسبعين من العدد فاقسم العدد على الثلاثة عدة الأموال يخرج المال خمسة وعشرون فلو قيل مال يعدل عشرة دراهم فأقسمها على واحدٍ فالمال عشرة ولو قيل نصف مالٍ يعدل عشرة دنانير فأقسمها على نصفٍ فالمال عشرون ولو قيل مالان ونصف مالٍ تعدل عشرين درهماً فأقسمها على اثنين ونصف يخرج المال ثمانية ومثال الضرب الثالث فلو قيل عشرة أجذار تعدل خمسين من العدد فأقسم الخمسين على العشرة فالجذر خمسة ولو قيل جذر يعدل خمسة فهو خمسة ولو قيل ثلاث شيء يعدل دينارين فأقسم الاثنين على ثلاثٍ يخرج الجذر سَتة دنانير وقس على ذلك وإذا علمته وقيل لك مالٌ طُرِحَ منه ثلثاه وربعه وزيد على الباقي مثل نصفهِ وضرب المجتمع في ثمانية امثاله حصل ثلاثة امثال المال فكم هو فأرضه شيئاً واطرح ثلثاه وربعه وزد على الباقي وهو نصف سدس شيءٍ مثل نصفه وهو ربع سدس شيءٍ يحصل ثمن شيء اضربه في ثمانية مثله وهو شيء كامل يحصل ثمن مالٍ يعدل ثلاثة أشياء فهي من الضرب الأول فاقسم ثلاثة على ثمن يخرج الشيء اربعة وعشرون فهو المال المطلوب وإذا قيل مالٌ زيد عليه ثلثاه وطرح من المجتمع أربعة أخماسهِ وزيد على الباقي نصفه وضرب المجتمع في ربعه حصل ستة وثلاثون فكم درهم هو فأرضه شيئاُ وزد عليه ثلثيه واطرح من المجتمع أربعة أخماسهِ وزد على الباقي وهو ثلث شيء مثل نصفه وأضرب المجتمع وهو نصف شيء في ربعه وهو ثمن شيءٍ يحصل نصف ثمن مالٍ يعدل ستة وثلاثين درهماً فهو من الضرب الثاني فاقسم ستة وثلاثين على نصف ثمن يخرج مقدار المال خمسمائة وستة وسبعون فالشيء اربعة وعشرون وهو المال المطلوب وإذا قيل مال طرح منه ثلثاه وربعه وخرج من الباقي خمسة دراهم فكم هو ولو قيل طرح منه ثلثاه وربعه فبقي خمسة دراهم فأرضه شيئاً واطرج ثلثيه وربعه يفضل ثلثا ثمنه يعدلان خمسة دراهم فهو كم الضرب الثالث فاقسم الخمسة على ثلثي الثمن يحصل ستون وهو المال المطلوب
قال رحمه الله ص
ش أقول لما فرغ من بيان ترتيب الضروب البسيطة وعملها شرع يذكر المركب فذكران ترتيبها يضبطه لفظة عجم فالعين للعدد والجيم للجذر والميم للمال وإشار إلى انها تسمى المقترنات كما تسمى المركبات. وذكران الضرب الرابع وهي المقترنة الأولى يفرد فيها العدد فيقترن فيها الجذر والمال فيكون وضعها عدد يعدل أموالاً وجذوراً وهذا معنى قوله (افراد عدٍّ يقابلُ) بفتح الموحدة على البناء للمفعول أي العدد يقابل بتركيب الاخرين أي يعادل واراد بالعد العدد. وان الضرب الخامس وهي المقترنة الثانية فيفرد فيها الجذور ويقترن فيها المال والعدد فيكون جذور تعدل أموالاً وعدداً وان الضرب السادس وهي المقترنة الثالثة فيفرد فيها المال وتقترن فيها الجذور والأعداد فيكون وضعها أموالاً تعدل جذوراً وعدداً ∴ وقوله (واقترانٍ يعدلُ) أي واقتران الاخيرن بعد ما ذكرنا انفراده في الضرب الخامس والسادس يعادل ما ذكرنا انفراده فيهما وحاصله ان المتعادلين من العدد والجذور والأموال في الضرب الأول هو المقترنات في الضرب الرابع والمنفرد في الأول هو المنفرد الرابع. وأن المتعادين في الضرب الثاني هو المقترنات في الخامس والمنفرد في الثاني هو المفرد في الخامس, وأن المتعادلين في الثالث هو المقترنات في السادس والمفرد فيه هو المنفرد في الثالث فنوعا كل بسيطٍ هما المقترنات في نظيرتها من المركبات والمراد بالجذور المعادلة للمال أو الأموال هي جذور ذلك المال أو واحد تلك الأموال ولابد أن تكون الأموال في عمل القوانين التي يذكرها للمركباب مالاً واحداً كاملاً فلو انتهيت المعادلة إلى أكثر من مالٍ أو كسرٍ من مال في مركبه من الثلاث فتحتاج إلى عملٍ زايدٍ يذكره الناظم بعد ذلك وهذا تخلاف المسائل البسيطة فان قانونها عام فيها إذا كان المال فيها مالاً أو أكثر وأقل كما سبق شرحه وتمثيله وأعلم أنه يجب أن يكون المال المفروض قي المركبة المفروضة أقل من العدد في الضرب الرابع وأكثر في العدد في الضرب السادس ويجزوان يزاد على العدد وان ينقص عنه وان يساوي في الخامس وهو الأوسط
قال رحمه الله ص
ش أقول لما فرع في بيان ترتيب المسائل المركبات شرع يذكر طريق العمل الموصل ابتداءً إلى معرفة كمية الجذر في كل منها ومنه يعرف مقدار المال فذكر ان المركبات الثلاث يشتركنَ في العملين أحدهما ان تأخذ نصف عدة الجذور المفروضة في كل مسئلةٍ منها والثاني ان تربعه بان تضربه في مثله وهذا معنى قوله: (وفي كلها نصف الجذور فربّعا): والمراد نصف عدة الجذور لا نصف كمياتها ويسمى نصف عدد الجذور التنصيف ومربعه التربيع ثم ذكران المركبة الأولى والمركبة الثالثة يشتركان في عملين الاخرين فيكونان في الثانية وسيأتي بقية عملها فأحد العملين المشتركين في الأولى والثالثة أن تجمع التربيع إلى العدد المفروض فيهما والعمل الثاني أن تستخرج جذر هذا المجموع من التربيع والعدد: وقوله (وزد في سوى الثاني) أي وزد حاصل التربيع على العدد في غير الضرب الثاني من المقترنات أي في الأول منها والثالث وهما الضرب الرابع والسادس : وقوله (واحفظ جذر ما هو كائنٌ): أي استخرج جذر الحاصل من جمع التربيع إلى العدد فيشترك الضرب الرابع والضرب السادس في أربعة أعمالٍ في التنصيف والتربيع وجمع التربيع إلى العدد وأخذ جذر المجموع ثم ذكر انك تطرح نصف عدة الجذور المفردة منه في المسئلة وهو التنصيف من هذا الجذر في المركبة الأولى وهي الضرب الرابع فالفاضل بعد الطرح التنصيف هو مقدار الجذر المطلوب وتزيد التنصيف في الضرب السادس على جذر مجموع التربيع والعدد يحصل جذر المال المطلوب فذكر هذين العملين بقوله: (ونصف الجذور اطرحه منه ... إلخ) والباء الموحدة في قوله: (وزده بسادسٍ): بمعنى في أي وزد نصف عدة الجذور في الضرب السادس على الجذر المأخود يحصل جذر المال: وقوله ( ما هو عائلُ) أي ما هو مرتفع أي حاصل بالجمع أمثلة الضرب الرابع مال جمع إلى عشرة أجذارهِ فكان خمسة وسبعين درهماً فكم هو. فقل خمسة وسبعون تعدل مالاً وعشرة أجذاره فنصف عشرة أجذار خمسة وهو التنصيف فأضربه في مثله يحصل التربيع خمسة وعشرون أجمع إلى العدد يحصل مائة استخرج جذرها تجده عشرة اسقط منه التنصيف يفضل خمسة هي مقدار جذر المال فالمال خمسة وعشرون درهماً وعشرة أجذاره خمسون ولو قيل مال ضرب في مثله وجمع الحاصل إلى عشرة أمثال المال الأول فحصل سبعة عشر ديناراً وربع دينار فأفرضه شيئاً فعشرة أمثاله عشرة أشياء فاضرب الشيء في مثله يحصل مال أجمعه إلى عشرة أشياء فتنتهي المعادلة إلى مالٍ وعشرة أجذاره يعدل سبعة عشر ديناراً وربع دينار فالتنصيف خمسة والتربيع خمسة وعشرون ومجموعة مع العدد اثنان واربعون وربع. وجذره ستة ونصف اسقط منه التنصيف الذي هو خمسة يفضل الشيء دينار ونصف وهو المال المفروض وحاصل منه به في مثله دينار ونصف عشرة أمثاله خمسة عشر ديناراً ولو قيل مال ضرب في مثله وزيد على الحاصل عشرة أمثال المال المضروب حصل سبعة عشر ديناراً وتسع دينار فأفرضه شيئاً واعمل كما في السؤال ينتهي إلى مال وعشرة أجذاره يعدل سبعة عشر ديناراً وتسعه فالتنصيف خمسة وحاصل جمع مربعه مع العدد اثنان وثلاثون وتسع وجذره خمسة وثلثان بعد طرح التنصيف ثلثان فالشيء المطلوب ثلثا دينار وهو المال المفروض وعشرة أمثاله ستة وثلثان والمال الذي هو مربع الشيء أربعة اتساعٍ أمثلة الضرب السادس مال زيد على خمسة أجذاره ستة دراهمٍ فحصل ستة وثلاثون فكم هو فأفرضه مالاً من حيث أنه فرض له جذراً فينتهي إلى مالٍ يعدل خمسة أجذاره وستة دراهم فالتنصيف اثنان ونصف وتربيعه ستة وربع وحاصل جمعهم مع العدد اثنا عشر وربع وجذر هذا المجتمع ثلاثة ونصف زد عليه التنصيف يحصل الجذر ستة فالمال ستة وثلاثون وخمسة أجذاره ثلاثون ولو قيل مال ضرب نصف جذره في عشرة دراهم وزيد على الحاصل درهمان وثلاثة أرباع درهم فحصل مثل المال فأفرضه مالاً من حيث أنه جعل له جذراً وأضرب نصف الجذر في عشرة يحصل خمسة أشياء زد عليها الدرهمين وثلاثة أرباع وعادل المال بالجملة. فتربيع التنصيف ستة وربع ومجموعة مع العدد تسعة وجذره ثلاثة زد عليه التنصيف يحصل الجذر خمسة ونصف فالمال المطلوب ثلاثون درهماً وربع درهم ولو قيل مال ضرب جذره في ستة وثلاثون وقسم الحاصل على ثمانية وزيد على خارج القسمة خمسة دنانير ونصف حصل مثل المال كم هو فأفرضه مالاً وخذ له شيئاً وأضرب الشيء في الستة والثلاثين يحصل ستة شيئاً على ثمانية يخرج أربعة اشياء ونصف شيء زد عليه الدنانير وعادل بالمجموع المال فالتنصيف اثنان وربع, ومربعه خمسة ونصف ثمن ومجموعه مع الدنانير عشرة ونصف ونصف ثمن وجذره ثلاثة وربع زد عليه التنصيف يحصل الشيء خمسة ونصف فالمال المفروض ثلاثون ديناراً وربع دينار وهو المطلوب
قال ص
ش أقول لما فرغ من بيان الضرب الرابع والضرب السادس. شرع يبين عمل الضرب الخامس وهو أن تعدل التنصيف وتربيعه ثم تطرح العدد المفروض في المسئلة من مربع التنصيف واستخرج جذر الفاضل الذي يبقى بعد طرح العدد فجذره يدلك على القصد بالعمل الآتي وهذا معنى البيت الأول. وأطرح الجذر الذي استخرجته من التنصيف أن شئت واجمعه مع التنصيف أن شئت يكن الحاصل في كلا الحالين أي حاصل الجمع أو الطرح هو الجذر المفروض في المسئلة ومربعه المال فيجعل للمسئلة جوابان صحيحان دائماً مثاله مال زيد عليه خمسة دراهم وربع فساوي المجتمع خمسة جذور المال كم هو وكم جذره فقل خمسة أشياء تعدل مالاً وخمسة وربعاً فالتنصيف اثنان ونصف وتربيعه ستة وربع أطرح منه العدد فالباقي واحد وجذره أيضاً واحدٌ وان شئت طرحته من التنصيف يبقي الجذر المطلوب واحد ونصف والمال اثنان وربع فخمسة أجذار سبعة ونصف وأن شئت جمعته إلى التنصيف يحصل الجذر ثلاثة ونصف فالمال اثنا عشر وربع وخمسة أجذار سبعة عشر ونصف وكلٌ من الجوابين صحيحٌ في نفسه لكن الجواب في الحقيقة أحدهما فقط فلا يقصد الباقي كي يعين بحسب تعينه عند السائل لان المال المفروض في المعادلة ان كان السائل فرضه أكثر من العدد تعين جوابه بالزيادة وإلا فبالنقصان فأساله عن ذلك فإن اعلمك جذره في عشرة دراهم وطرح من الحاصل واحد وعشرون درهماً فكم بقى من المال فأفرضه مالاً واضرب جذره وهو الشيء في عشرة يحصل عشرة أشياء أطرح منها واحد وعشرون درهماً يفضل عشرة أشياء إلا واحد وعشرين درهماً تعدل مالاً فارل المستثنى بان تزيد المستثنى وهو الدراهم غلى كلٍّ من العديلين فتصير المسئلة عشرة أشياء تعدل مالاً وواحد وعشرون درهماً والباقي منه بعد طرح الدراهم أربعة وجذره اثنان فان شئت طرحتها من التنصيف فيبقى ثلاثة هو الجذر والمال المطلوب تسعة وعشرة أجذار ثلاثون وان شئت جمعت الاثنين مع التنصيف يحصل الجذر سبعة والمال المطلوب تسعة وأربعون وعشرة أجذار سبعون والجواب بالحقيقة واحد من هذين ولو قيل مال طرح منه ربعه وزيد على الباقي خمسةً أمثاله وقسم المجتمع على أربعة ونصف المال فأفرضه مالاً واطرح منه ربعه وزد على الباقي وهو ثلاثة أرباع مالٍ خمسة أمثاله يحصل أربعة أموالٍ ونصف مالٍ فأقسم ذلك على أربعة ونصف يخرج لكل مال زد عليه الدنانير المفروضة فانتهت المعادلة إلى عشرة أجذار ونصف جذر تعدل مالاً وخمسة دنانير فالتنصف خمسة وربع والتربيع سبعة وعشرون ونصف ونصف ثمن وجذره أربعة وثلاثة أرباعٍ فان طرحته من التنصيف فالجذر نصفٌ والمال المطلوب ربع دينار والعشرة أجذار ونصف خمسةٌ وربعٌ وان جمعته إلى التنصيف حصل الجذر عشرة والمال المطلوب مائة دينارٍ والعشرة أجذار ونصف مائة وخمسة فما شئته فاستحسنه من الجوابين قاله السائل تجده صحيحاً
ش أقول لما قرر أن طريق استخراج الجذر في الضرب الخامس يختضر بان تطرح فيه العدد المفروض في المسئلة الخامسة من تربيع نصف الأجذار تجد الأجذار فنبه في هذين البيتين على انه حيث كان العدد المفروض يزيد على مربع التنصيف فالمسئلة مستحيلة قطعاً مثلاً إذا قيل عشرة اجذار تعادل مالاً وثلاثين درهماً فتربع التنصيف خمسة وعشرين والعدد أكثر منه فالمسئلة مستحيلة نبه أيضاً على أنه حيث كان العدد المفروض ساوٍ لمربع التنصيف فنصف عدة الجذور هي جذر المال المطلوب وهو مثل جذر العدد قطعاً فالمال مساوٍ للعدد وهذا معنى قوله (أو تراه يماثِلُ ... إلخ) مثلاً عشرة أجذار تعدل مالاً وخمسة وعشرين درهماً فكم الجذر وكم المال فمربع التنصيف خمسة وعشرون يماثل العدد فالتنصيف هو الجذر المطلوب والتربيع هو المال: وقوله (وهو كجذرهِ) إي ونصف عدة الجذور كجذر العدد المفروض لان مربعيهما متساويان: فعلم بقدر ما عنه حاصل يعنى به أنه إذا علم الجذر في المركبات الثلاث فيعلم قدر المال لا محالة بان يربع الجذور فيحصل كما قدمناه: قال ص فصل ش أقول عقد هذا الفصل البيان العمل الزائد على ما تقدم في استخراج الجذر في المركبات إذا كان المال المفروض فيها أقل من مالٍ أو أكثر
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول جميع ما قدمه من أعمال الضروب المقترنات هو فيما إذا كان المال واحداً لا زائداً عليه ولا ناقصاً عنه: قوله في الضرب: ظاهرٌ انه في الضروب الستة كلها وهو عام أراد به خاصاً وهو المقترنات فقط: قال الناظم (فان لم يكن) المال واحداً فهو إما أقل منه والعائل أكثر منه. والواو فيه بمعنى أو والعائل المرتفع بالزيادة على المال سوى كان أموالاً صحيحة أو أموالاً صحيحة وكسراً أو مالاً وكسراً من مالٍ ففيه طريقان أحداهما ما ذكره في البيت الثاني والثالث وهو ان تصير ما نقص كسر مالٍ مالاً كاملاً ومازاد على مالٍ واحدٍ على وجهٍ مخصوص بان تكمل ما نقص يجبره إلى مالٍ كاملٍ وتزيد ما زاد على مالٍ بحطه إلى مالٍ واحدٍ بطريق الجبر والحط المشهورين في العدد بان تقسم واحداً على المال أو على الأكثر من المال في الصورتين ويسمى ذلك بعض الحسَّاب تكملاً ورداً ويسميه جمهورهم جبراً وحطاً وقد أشار في البيت الثاني إلى هذا العمل وجمع فيه بين الاصطلاحين في القسمة وقوله (وما قارن) وما عادل (اصنع ... إلخ) والمراد بالمعادل والمقارن العدد والجذر سوى كانا مقترنين معادلين أو أحدهما يعادله والآخر يقارنه. والضمير المجرور في قوله (اصنع فيه) راجع إلى المذكور من المعادل والمقارن أي وبعد تصيُّر الكسر وما زاد على المال مالاً واحداً كاملاً اصنع في العدد والجذور ما صنعته في المال من الجبر والحط على تلك النسبة التي في المال بان تضرب الخارج من قسمة الواحد على ما كان معك وقدر المال الناقص أو الزائد في العدد وفي عدد الجذور مما حصل فهو ما صارت إليه المسئلة فعادل وأعمل فيه العمل المذكور قبل ذلك يخرج الجذر المطلوب أمثلة الضرب الرابع ستة دراهم تعدل ربع مالٍ وجذرين ونصف جذر أقسم واحداً على ربع يخرج أربعة أضربها في كلٍّ من المقادير الثلاثة المفروضة تصير المسئلة أربعة وعشرين درهماً تعدل مالاً وعشرة أجذار فأعمل عمله يخرج الجذر اثنان والمال أربعة ولو قيل ستون درهماً تعدل أربعة أموال وثمانية أجذاركم المال وكم جذره فأقسم واحداً على أربعة يخرج ربع أضربه في كلٍّ مفروض ترجع المعادلة إلى أن خمسة عشر درهماً تعدل مالاً وجذرين فاعمل عمله يخرج الجذر ثلاثة فالمال تسعة أمثلة الضرب الخامس أربعة أجذار تعدل خمسين مال وعشرة دراهم كم المال وكم جذره فأقسم واحدا علة الخمسين وأضرب الخارج وهو اثنان ونصف في كلٍّ مفروضٍ ترجع المعادلة إلى عشرة أشياء تعدل مالاً وخمسة وعشرين درهماً فاعمل عمله فالجذر خمسة والمال خمسة وعشرون ولو قيل عشرون شيئاً تعدل مالين وخمسين درهماً فاقسم واحداً على اثنين واضرب النصف الخارج في كلٍّ من المقادير المذكورة تصر عشرة أشياء وتعدل مالاً وخمسة وعشرين درهما فالعمل والجواب كالتي قبلها أمثلة الضرب السادس أربعة اتساع مالٍ تعدل جذراً وثلث جذر وثمانية دراهم كم المال وكم جذره فاقسم واحداً على أربعة اتساع واضرب الخارج وهو اثنان وربع في المقادير المفروضة يصر مال يعدل ثلاثة اشياء وثمانية عشر درهماً فاعمل عمله يخرج الشيء ستة والمال ستة وثلاثون ولو قيل خمسة أموالٍ تعدل خمسة عشر شيئاً وتسعين من العدد كم الجذر والمال فاقسم واحداً على خمسة وأضرب الخمس الخارج في كلٍّ من المقادير المذكورة ترجع إلى مالٍ يعدل ثلاثة أشياء وثمانية عشر درهماً فالعمل والجواب كالتي قبلها
ش أقول ذكر في هذه الابيات الطريق الثاني لإخراج الجذر من الضروب المقترنة إذا كان المفروض فيها أقل من مالٍ أو أكثر من غير جبرٍ ولا حط وهو ان تضرب العدد المفروض من المسئلة في المفروض من صدر المال وتعتبر حاصل الضرب كانه العدد المفروض في المسئلة ثم استخرج الجذر المطلوب بالطريق المذكور في النظم لتلك المسئلة قالب:وقوله أو أضرب فاو للتخيير وقوله (لدى التركيب) أي عند تركيب المسائل أي المسائل أي عند الضروب المركبة إشارةً إلى ان هذه الطريق مختصة بالضروب المركبة وقوله لتدري الوسائل أي لتعلم الطرق الموصلة إلى المطلوب وقوله والبنا أعتمد أي وبعد اعتبارك الحاصل من ضرب العدد في قدر المال المفروض كإنه العدد اعتبر البناء على ما معنى في الأصول إلى الجذر ابتداءً فما كان إليه قدر الجذر فالمنتهي إليه بهذا العمل فأقسمه على ما ضرب فيه العدد وهو المفروض من قدر المال فما كان فهو الجذر المطلوب مثاله من الضرب الرابع ثمانون ديناراً تعدل مالين ونصف مالٍ وعشرة أشياء فاضرب عدة الأموال وهي اثنان ونصف في العدد يحصل مائتان فافرضه العدد واجمعه إلى التربيع يحصل مائتان وخمسة وعشرون وجذره خمسة عشر والباقي بعد طرح التصيف عشرة وهو قدر الجذر المنتهي إليه العمل اقسمه على عدة الأموال وهي اثنان ونصف يخرج الجذر أربعة وهو المطلوب والمال ستة عشر ولو قيل ثمانية تعدل مربع مالٍ وجذر فاضرب ربعاً في الثمانية يحصل اثنان كانهما العدد فاعمل كالتي قبلها يخرج الجذر واحد اقسمه على قدر المال وهو ربع يخرج الجذر المطلوب أربعة كالسابقة مثاله من الضرب الخامس خمسة عشر شيئاً تعدل مالين وتسعى مالٍ وعشرة دراهم كم المال وجذره فاضرب الاثنين والتسعين في العشرة يحصل اثنان وعشرون وتسعان كانه العدد المفروض فاعمل الضرب الخامس فالتنصيف سبعة ونصف وتربيعه ستة وخمسون والفاضل منه بعد طرح العدد أربعة وثلاثون وربع تسع وجذره خمسة ونصف ثلث فان جمعته للتنصيف كان نظير الجذر ثلاثة عشر وثلثان اقسمه على الأموال وهي اثنان وتسعان يخرج الجذر المطلوب ستة والمال ستة وثلاثون وان طرحت ذلك الجذر من التنصيف يكن نظير الجذر المطلوب ثلاثة أرباع والمال نصف ونصف ثمن ولو قيل ثلاثة أجذار تعدل أربعة اتساع مالٍ ودرهمين فاضرب فيهما أربعة أتساع يحصل ثمانية أتساع كانها العدد وكمل العمل كما تقدم يخرج جذر الباقي من التربيع واحد وسدس وان زدته على التنصيف حصل اثنان وثلثان فأقسمها على أربعة أتساع يخرج الجذر المطلوب ستة والمال ستة وثلاثون وان طرحته من التنصيف بقي ثلث اقسمه على الأربعة اتساع يخرج الجذر المطلوب ثلاثة أرباع والمال نصف ثمن وإذا قيل ثلاثة أجذار تعدل ثمانية اتساع مال ودرهمن فاضرب فيهما ثمانية اتساع يحصل مال وستة اتساع كانها العدد وكمل العمل كما تقدم مثاله من الضرب السادس خمسة أموال تعدل عشرين شيئاً وخمسة وعشرين درهماً فاضرب العدد في خمسة وأقم المائة والخمسة والعشرين الحاصلة مقاما العدد وأعمل عمل الضرب السادس يخرج الجذر المنتهي إليه العمل خمسة وعشرون اقسمها على عدة إلا موال يخرج الشيء المطلوب خمسة والمال خمسة وعشرون ولو قيل نصف مالٍ يعدل جذرين ودينارين ونصف دينارٍ فأضرب في العدد واقسم الواحد والربع الحاصلين مقام العدد وأعمل عمله ينتهي إلى اثنين ونصف أقسمها على النصف يكن المطلوب كما سبق وقوله (وبعد ذا) إشارة إلى جميع ما تقدم أي وبعده معرفة جميع ما تقدم بد من الطرح والجمع والضرب والقسمة وإزالة الاستثناء في الطرح والمعادلة والطرق الموصلة إلى معرفة الجذور في الضروب الستة القلم يتناول المسئلة ومحاولتها إلى أن تخرج إلى ضرب من الضروب الستة وهذا هو المراد بقوله: (تناول تحيل حين تأتى المسائلُ): والمراد بالمسائل الجزئيات التي يورها السائل على المسئول ويطلب معرفة كمياتها المجهولة أي حين ترد عليك ذي المسائل من السائلين تأخذها وتتصرف فيها بما يليق بها من العمل والتحيل حتى تصل إلى المطلوب وهذا لا ينضبط بعبارةٍ تحصر كلما يرد بل ينبه على جلٍّ من ذلك للقياس عليها وقد قدمنا من ذلك مسائل وذكر المصنف في شرحه مسائل نذكرها ملخصةً وهو أن كل مسئلة ترد عليك ويطلب منك جوابها فلا مكان الوصول إلى الجواب ثلاثة شروطٍ أحدها أن تكون المسئلة في نفسها ممكنة وإلا فلا جواب لها فان يقال مال قسم ثلثاه على سدسه وزيد على الحاصل نصفه فبلغ عشرة فهذه مستحيلة كان كل عدد يفرض فالخارج من قسمة ثلثيه على سدسه أربعة ابداً لان ثلثي كل شيءٍ اربعة أمثال سدسه وإذا زيد على الأربعة نصفها فيستحيل أن يبلغ المجتمع عشرة وقد يورد هذا النوع من المسائل لامتحان المسئول واختبار معرفته فالحاذق الفطن يتأمل السؤال قبل الشروع فيه فان ظهر له استحالته اخبر المسائل بذلك وبوجه استحالته وفر على نفسه التعب وأما الضعيف القلم ربما ظن صحة جواب المسئلة المستحيلة فيكلف نفسه الوصول إلى معرفة جوابها طامعاً في بلوغه فإذا اعيته نسب العجز إلى نفسه أو إلى القواعد وربما ظن الممكنة مستحيلة كما زعم بعضهم أن قول القائل مال ضرب في نفسه فبلغ ستة فهذا مستحيل وقد أخطاءُ وابل هي ممكنة وجاوبناهم هو جذر ستة لانك تفرضه شيئاً وتضربه في نفسه يحصل مال فعادل به الستة فالمال ستة وجذره المطلوب الشرط الثاني ان يكون في المسئلة ثلاث معلومات فأكثر والمعلوم ضربان معلوم الكمية كعشرة ويلحق به نحو جذر عشرة ومعلوم الكيفية كزيادة نصف العدد عليه أو نقصه منه أو ضربه في معلوم أو قسمته على معلوم أو تربيعه ونحو ذلك فإذا قيل مال زيد عليه نصفه بلغ عشرة كم هو فالزيادة والتنصيف معلومان وهما كيفيتان والعشرة كمية معلومة فهذه ثلاث معلومات فجوابها ممكن وأما إذا قيل مال بلغ عشرة بالزيادة كم هو فهذا السؤال غير مفيد وليس له جواب محصل لان فيه معلوماً فقط وهو أنه أقل من عشرة الثالث أن يكون بين المعلوم وبين المجهول المطلوب ارتباط وصول بحيث يتوصل إليه فلو قيل مال إذا زيد منه ثلاثة على سبعة بلغ عشرة كم هو فهذا وان كان ذكر فيه ثلاثة أعداد معاولة لكن ليس بينها وبين المجهولة ارتباطٌ فلا يتوصل منها إلى مطلوبٍ غير أن المطلوب أكثر من عشرة بخلاف ما لو قيل مال زيد ثلاثة على سبعة بإضافة سبع إلى ضمير المال فبلغ عشرة كم هو فالجواب تسعة واربعون وأعلم أن كل مسئلة ترد عليك وقد توفر الشروط الثلاثة فالمحكوم عليه أما مقدار واحدٍ أو أكثر أو أقل وكلٌّ منهما إما معلومٌ وإما مجهول والمحكوم به قالب:إما زيادةٌ وإما نقصان وأما الضرب فيندرج فيه التربيع والتكعيب ونحوهما واما قسمة وقد تكون مركباً من اثنين منها أو أكثر وقد لا يصرح في السؤال بشيء من هذه الأعمال بل يذكر فيه ما يرجع إليها كأكثر وقد لا يصرح في السؤال بشيْ من هذه الأعمال بل يذكر فيه ما يرجع إليها كأكثر مسائل البيع والشراء والإجازة والمرابحة والزوريات من الوصايا والإقرار والهبة والعتق ةالمحاياة ونحوها والمنتهي إليه أما كمية معلومة وأما كيفية معلومة فإذا قيل مال زيد عليه نصفه فصار عشرة كم أصله فالمال محكوم عليه وهو مقدار واحدٍ مجهولٍ وزيادة نصفه فصار عشرة كم أصله فالمال محكوم عليه وهو مقدار واحدٍ مجهولٍ وزيادة نصفه عليه هي المحكوم به والمنتهي إليه العشرة وهي كمية معلومة فافرض المال شيئاً والمحكوم عليه شيئاً وزد عليه نصفه وعادل بالمجتمع العشرة فهو ستة وثلثان ولو قيل ضرب في ثلاثة فحصل مربعه أو نصف مربعه أو نصفه كم هو فالمنتهي إليه كيفية معلومة فأفرضه شيئاً واضربه في ثلاثة وعادل بالحاصل وهو الثلاثة مالاً أو نصف مال أو مالين فالشيء ثلاثة أو ستة أو واحد ونصف وهو المال المطلوب ولو قيل عشرة قسمت قسمين وطرح مربع أصغرهما من مربع أكثرهما بقي عشرون كم كلاًّ منهما فالمحكوم عليه كمية معلومة وهي العشرة فافرض الاصغر شيئاً فمربعه مالٌ والأكبر عشرة إلا شيئاً فمربعه مال ومائة إلا عشرين شيئاً تعدل عشرين درهماً فاجبر وقابل تنتهي إلى عشرين شيئاً تعدل ثمانين درهماً فالشيء اربعة وهو أصغر قسمى العشرة والأكبر ستة فتأمل ذلك وقس عليه وأعلم أنه يجب علة المسئول ثلاثة أمور أحدها أن يبتدي عمله فيما يعتبره هو محكوماً عليه فان يكن معلوماً في السؤال وكان مقداراً واحداً فتفرضه شيئاً أو مالاً وغيره بحسب ما يقتضيه السؤال فتفرضه شيئاً في نحو قوله القائل مالٌ زيد عليه مثل نصفه حصل ستة أو عشرة أو مائة أو غيرها وتفرضه مالاً في نحو قوله مال ضرب جذاره في ثلاثة جذور منه بلغ أربعة وعشرون فتضرب جذرين في ثلاثة أجذار يحصل ستة أموال عادل بها الأربعة والعشرين فالمال أربعة وقد مضى لهذا انظار كثيرة وتفرضه مال مالٍ في نحو قوله مال ضرب جذره في جذري جذره فحصل مثل المال من حيث أنه فرض لجذره جذراً ويكون جذره مالاً فاضرب مالاً في جذرين يحصل كعبان عادل بهما مال المال فحط كلاً منها منزلتين فتنتهي إلى مال يعدل شيئين أو ثلاث منازل فإلى شيء يعدل اثنين فالشيء اثنان ومال المال ستة عشر وهو المال المطلوب وإن كان المحكوم عليه في السؤال معلومين فافرض احدهما شيئاً أو مالاً أو غيرهما حسب ما يقتضيه السؤال وتفرض الاخر إما من نوع المفروض أولاً وتعتبر قدره بحسب نسبته منه وإما عدداً معلوماً حسب ما يقتضيه السؤال والحال ففي قول القائل مالان أحدهما أربعة أمثال الاخر ضرب أحدهما في الآخر حصل أربعة وستون أو حصل كذا تفرض أصغرهما شيئاً والاخر أربعة أشياء واضرب الشيء في أربعة أشياء يحصل أربعة أموال عادل بها أربعة وستين فالمال ستة عشر والشيء أربعة وهو أصغر المالين فالاخر ستة عشر وفي قوله مالان أحدهما يزيد على الاخر درهماً ضرب أحدهما في الآخر حصل عشرون فافرض أقلهما شيئاً والأكثر شيئاً ودرهماً أضربهما في الشيء يحصل مال وشيء يعدلان عشرين درهماً فاعمل عمل الضرب الرابع يخرج أربعة وهو أصغر المالين والأكبر خمسة الأمر الثاني مما يجب على المسئول أن يجرى على ما فرضة محكوماً عليه جميع الأحكام التي أجراها السائل بترتيها فإذا قال السائل زد عليه كذل فزاد المسئول على ما فرضه محكوماً عليه مثل ذلك باعتبار مفروضه وان قال السائل طُرح منه كذا طرح المسئول مما فرض مثل ذلك باعتبار مفروضه فيتصرف المسئول فيما فرضه السائل يجميع التصرفات التي يقتضيها السؤال كما فعلناه وبيناه في المسائل المذكورة في مواضعها فان تعذر على المسئول دعائم ترتيب الأحكام التي أجراها السائل اعتبر المسئول من اللوازم والتحيلات ما يحصل الفرض مثل أن يقال عشرة قسمت قسمين وقسم أصغرهما على أكبرهما فخرج نصف درهم قالب:فافرض أصغرهما شيئاً أن شئت فيكون أكبرهما عشرة أشيئاً ومقتضي السؤال أن تقسم شيئاً على عشرة أشياء والقسمة على ذي الاستثناء على وجهٍ تميز فيه نصيب الواحد متعذر لكن من المعلوم أن خارج القسمة إذا ضرب في المقسوم عليه يحصل المقسوم قالب:والخارج من القسمة في السؤال بحسب الفرض نصف درهم فاضربه في المقسوم عليه وهو عشرة أشياء يحصل خمسة إلا نصف شيء مادل به الشيء المقسوم فاجبر واقسم خمسة على شيء ونصف شيء يخرج الشيء ثلاثة وثلث والقسم الأكبر ستة وثلثان الأمر الثالث ان تنظر فيما يعادل به المسائل منتهي علمه فقد يكون عددا مفروضاً هو المنتهى إليه في نفس السؤال مثل ان يقال مال زيد عليه نصفه بلغ عشرة فالذي يعادل به منتهي عمله هو العشرة وكما في هذا المثال الذي قبله وقد يعدل عن معادلة منتهى عمله بالعدد المفروض المنتهي إليه السؤال إلى معادلته بغيره لامر ما كعدوله عن المعادلة في المسئلة السابقة بالنصف المنتهي إليه في السؤال إلى كيفية معلومة وقد لا يحتاج إلى تحصيل ما يعادل به منتهي عملك بل يكون ما انتهيت إليه مغنياً عنه كان يقال مربع أن زيد عليه خمسة أجذاره وخمسة دراهم كان المجتمع مجذوراً فإذا فرضت المجهول مالاً وزدت عليه خمسة أشياء وخمسة دراهم كان ما انتهيت إليه هو المجتمع ولا فرق بين ان يقال يعدل ذلك مربعاً أو يؤخذ جذره بالاستقراء من غير معادلة وقد يحتاج إلى تحصيل ما يعادل به إما بدون عمل وإما بعملٍ سهل وإما بعمل يحتاج فيه إلى أعمال الفكر واستعمال الحيل وهذا يتفاوت بتفاوت المسائل فلو قيل مال طرح منه ثلاثة وضرب الباقي في نفسه فحصل مثل الأول كم هو فإذا فرضته شيئاُ وطرحت منه ثلاثة وضربت الباقي في نفسه وعادلت بالحاصل وهو أربعة اتساع مال نفس الشيء الذي فرضته فالشيء اثنان وربع وهو المال المطلوب ولو قيل فحصل مثل المال الأول وعشرة دراهم فعادل بأربعة اتساع المال شيئاً وعشرة دراهم تخرج إلى الضرب السادس فأعمل عمله يخرج الشيء ستة وهو المال المطلوب فلو قيل فحصل مثل المال الأول إلا درهماً فعادل بأربعة اتساع المال شيئاً إلا درهماً فاجبر وعادل تخرج إلى الضرب الخامس فأعمل عمله يظهر لك استحالتها ولو قبل فحصل ثلاثة أمثال المال الأول فتحتاج أن تضرب الشيء في ثلاثة وتعادل بالحاصل اربعة اتساع المال تخرج إلى الضرب الأول فالمطلوب ستة وثلاثة وتعادل بالحاصل أربعة اتساع المال تخرج إلى الضرب الأول فالمطلوب ستة وثلاثة أرباع ولو قيل مال زيد عليه ثلاثة أجذاره فكان جذر المجتمع نصف الثلاثة الأجذار المزيدة فافرض المطلوب مالاً وزد عليه ثلاثة أشياء يكن جذر مال يعدل ثلاثة أشياء فلا يحصل الفرض من هذه المعادلة فتحتاج إلى نوع تحيلٍ في تحصيل ما تعادل به وذلك إنك قد علمت ان جذري المجتمع من المال والثلاثة الاشياء تعدل ثلاثة اشياء فيكون نصف احدهما يعدل نصف الاخر ضرورة فيكون جذر مالٍ وثلاثة أشياء تعدل ثلاثة اشياء فيكون نصف أحدهما يعدل نصف الاخر ضرورةً فيكون جذر مالٍ وثلاثة أشياء تعدل شيئاً ونصف شيء فعادل المال والثلاثة الأشياء بمربع الشيء ونصفه وهو مالان وربع مالٍ فقابل بطرح مال من الجانبين يصير مال وربع مال يعدلان ثلاثة أشياء فاقسم ثلاثة على واحد وربع يخرج الشيء اثنان وخمسان فالمال المطلوب خمسة وثلاثة اخماس واربعة خماس خمس وليس مما يستغنى فيه عن المقابلة بمعادلٍ كقول القائل مال يزيد عليه ثلاثة ودرهم ثم طرح من المجتمع ثلاثة ودرهم فلم يبق شيء لانك إذا فرضت المطلوب شيئاً وزدت عليه ثلاثة ودرهماً ثم طرحت من المجتمع ثلاثة يكن الباقي ثمانية اتساع وثلثي درهم وذلك يساوي درهماً فعادل بالباقي درهماً تخرج إلى الضرب الثالث فاعمل عمله يخرج الشيء ثلاثة أثمان وهو المطلوب وأمثلة ما يحتاج فيه إلى عمل الفكر كثيرة لا تليق بهذا المختصر ومرجعها للذوق السليم وقد ختم الناظم شرحه الممتع بست مسائل كل مسئلة ترجع إلى ضربٍ من الضروب الستة نذكرها موضحة ليرتاضى بها الناظر المسئلة الأولى مال ضرب جذر أربعة أمثاله في جذر تسعة أمثاله فحصل أربعة وعشرون مثلاً لمربع المال كم هو فافرضه شيئاً وتصرف فيه كالسؤال فاضرب جذر أربعة أشياء في تسعة أشياء بان تضرب الأربعة الأشياء في التسعة الأشياء يحصل ستة وثلاثون مالاً وجذره ستة أشياء وهو حاصل الضرب وذلك يعدل أربعة وعشرين مالاً فاعمل عمل الضرب الأول يخرج الشيء ربع وهو المطلوب المسئلة الثانية مال زيد ضعفه على نصفه وضرب المجتمع في نفسه وزيد على الحاصل ثلاثة درهم بلغ أربعة دراهم كم هو قالب:فأفرضه شيئاً وزد على ضعفه نصف الضعف يحصل ثلاثة أشياء فاضربها في نفسها يحصل تسعة أموال زد عليه ثلاثة وردهما يحصل درهم واثنا عشر مالاً وذلك يعدل أربعة دراهم فاعمل عمل الضرب الثاني فقابل وأقسم ثلاثة على عدة الأموال فالمال ربع درهم فالشيء نصف وهو المطلوب المسئلة الثالثة عشرة قمست قسمين وقسم أكبرهما على فضله على أصغرهما خرج درهم وثلث كم كلاًّ منهما وان شئت فاجعل الأصغر شيئاً والأكبر عشرة سوى شيءٍ واقسم على فضله على الأصغر وذلك عشرة الإ شيئين يكن الخارج عشرة أشياء مقسومة على عشرة إلا شيئين وذلك بحسب الفرض درهم وثلث درهم إلا شيئين وثلثي شيء وهذا يجب ان يساوي المقسوم وهو عشرة دراهم إلا شيئاً فعادله به واجبر وقابل ينتهي إلى ثلاثة دراهم وثلث تعدل شيئاً وثلثي شيء فاعمل عمل الضرب الثالث فالشيء درهمان وهو أصغر قسمى العشرة والأكبر ثمانية المسئلة الرابعة مال ضرب ثلثه ودرهم في رابعة ودرهم بلغ عشرين درهماً كم هو قالب:فأفرض المال شيئاً واضرب درهماً وثلث الشيء في درهم وربع الشيء يحصل درهم وربع الشيء وثلث شيء ونصف سدس مال يعدل ذلك عشرين درهماً فاجبر وقابل تنتهي إلى مالٍ وسَبعة أشياء تعدل مائيتين وثمانية وعشرين درهماً فاعمل عمل الضرب الرابع يخرج الشيء اثنا عشر وهو المطلوب المسئلة الخامسة عشرة قسمت قسمين وضرب كل قسم منهما في نفسه وجمع الحاصلان فكان ثمانية وخمسين كم كلاًّ منها فافرض أحدهما شيئاً والاخر عشرة غير شيء ومجموع مربعهما مالان ومائة درهم إلا عشرين شيئاً تعدل ثمانية وخمسين فاجبر وقابل تنتهي إلى عشرين شيئاً تعدل مالين واثنين واربعين درهماً فأعمل عمل الضرب الخامس يخرج الشيء ثلاثة أو سبعة وهو أحد القسمين والاخر سبعة أو ثلاثة المسئلة السادسة مال ضرب ثلاثة في ربعه حصل مثل المال الأول مع زيادة أربعة وعشرين درهماً كم هو فاجعله شيئاً واضرب في ربعه يحصل نصف سدس مال يعدل شيئاً وأربعة وعشرين درهماً فأعمل عمل الضرب السادس يخرج الشيءأربعة وعشرون وهو المطلوب
قال رحمه الله ص
ش أقول لابد عن ارادة معرفة الجبر والمقابلة من اتقان حساب المعلوم والمقدمات فيه كثيرة متفاوته في العلم والحجم فيه فلا يكفي اتقان المختصارت الصغيرة ولا بد من اتقان المتوسَطة كالوسَيلة للناظم وإلى ذلك إشار بقوله (نحو وسيلتي) وان لم تيتقن ذلك وإلا إيها الطالب فلا تطمع بإنك داخل في مسلك أهل هذا الفن الشريف
قال ص رحمه الله تعالى
ش أقول مقنع بفتح الميم والنون وسكون القاف بينهما مصدر ميمي بمعنى القناعة أي وهذا الذي أوردته في هذه القصيدة من المسائل فيه قناعة لمن يريد هذا العلم ويجوز ضم ميم مقنع وكسر نونه على أنه اسم فاعل من اقنع ومنه أخذا اسم القصيدة قاله الناظم وختم القصيدة بالحمد والصلوة كما ابتداء بها رجاء قبولها لوقوعها بين الصلاتين وقوله (الكريم الشمائلُ) برفع الشمائل على انه فاعل الكريم وأل في الشمائل عوض من الضمير على رأي مرجوح أي الكريم شمائله والأولى بمعنى الذين أي الصلوة تعم الذين هم أله وصحبه إلى آخره وقد تقدم في أول الكتاب ما يغني عن إعادته
قال رحمه الله تعالى ص
ش أقول عدة أبيات هذه القصيدة تسعة وخمسون بيتاً كعدة ابيات الأرجوزة الياسمينية والباء الموحدة في قوله (بالاقصى) للنظر فيه بمعنى في أي انشأت هذه القصيدة في المسجد الاقصى وفي شهر البركة لان اليمن هو البركة وهو شهر ربيع الأول سنة أربع وثمان مائة وقوله (فهي تطاول) أي فهذه القصيدة تطلول غيرها من متقدمات هذا العلم لكون هذه القصيدة مع ما أشتملت عليه من نفائس المهمات ومقاصد الحسابات انشأت في بقعة شريفة في شهر شريف مبارك لإنه ولد فيه سيد المرسلين ﷺ والدال المهملة في حساب الجمل الكبير أربعة والضاد المعجمة ثمانمائة وقوله فالثنا يتكامَلُ من التكملة والله أعلم وهو حسبي ونعم الوكيل تم
وسنورد مسائل عجم المسائل المقترنات الأولي إذا انفرد العدد واقتران الاخران اللذان هما الجذور والمال فنصِّف فما بقي منه فهو المال المطلوب مثال ذلك خمسة وسبعون درهماً تعدل مالاً وعشرة أجذار فنصف الأجذار 5 وتربيعه 25 أجمعها على العدد تصر 100 أخذ جذرها 10 أطرح منه التنصيف 5 يبقي مقدار الجذر المطلوب 5 فالمال خمسة وعشرون وعشرة أجذاره 50 ساوت العدد المذكور وهو 75 المسئلة الثانية تنفرد الأجذار ويقترن الاخران وهما المال والعدد وطريقتها أن تنصف الأجذار وتربع النصف وتطرح منه العددان نقص ثم خذ جذر الباقي من التربيع وزده على التنصيف أو انقصه منه يظهر جذر المال وان تساوى العدد التربيع فالتنصيف هو جذر المال وان زاد العدد على التربيع فالمسئلة مستحيلة فلا يتحيل عليها بوجهٍ مثال ذلك عشرة أجذار تعدل مالاً وواحد وعشرين درهماً فنصف الأجذاره وتربيعها 25 أطرح منه العدد 21 يبقى 4 جذرها 2 أجمعها إلى التنصيف يكن جذر المال 7 والمال 49 وان انقصتها من التنصيف 5 يبقى جذر المال ثلاثة فالمال 9 وإن كان العدد 25 فجذر المال هو 5 والتنصيف 5 فيكون 25 وان كان العدد 26 أو أكثر من ذلك فلا يتحيل عليه بوجهٍ المسئلة الثالثة وهو ما قد انفرد المال واقترن الاخران وهما الجذور والعدد وطريقته ان تنصف الأجذار ثم تربع التنصيف ثم تحمله إلى العدد ثم تأخذ جذر الجميع ثم أجمع إلى ذلك التنصيف يكن جذر المال مثال ذلك مال يعدل عشرة أجذار وخمسة وسبعين درهماً فنصف الأجذار 5 وتربيعها 25 أجمعها إلى العدد يحصل 100 خذ جذر الجميع واجمعه إلى التنصيف يكن 15 فالمال 225 قاعدة أولى فيما إذا كان الكسر في كلا المضروبين أضرب البسط في البسط والمخرج في المخرج وتقسم حاصل البسطين على حاصل المخرجين قالب:مثاله واحد وثلث في واحد وثلث يخرج كل ثلث ثلاثة فيكون خاصل الضرب 9 وبسط الواحد وثلث تكون 4 والاخر مثله فيكون حاصل ضربها 16 فاقسم ذلك على تسعة يخرج 7/9 1 قاعدة 3 إذا كان أحد المقسومين صحيحاً والآخر كسراً فاضرب الصحيح المنفرد في مخرج الكسر واقسم الحاصل على بسط الكسر مثال ذلك عشرة على نصف وثلث فاضرب العشرة في مخرج النصف والثلث وهو ستة يكن ستة أقسمها على خمسة بسط النصف والثلث يكن ستة عشرة والله أعلم بالصواب
ثم نسخ هذا الكتاب سنة 1845 مسيحية في شهر نسيان 28 على يد اصغر العباد أمين بن ابراهيم شبلي
المصادر[عدل]
- تعليق مختصر علي لامية ابن المهائم في الجبر والمقابلة على موقع جامعة الملك سعود