من النقطة د إنما خوذة كما يراد على د ط يمد ب س بحيث يكون ب د = س د ثم تمد مستقيمات ا ب و ا د و ا س فالمثلث ب ا س يفيد
ا ب٢ + ا س٢ = ٢ا د٢ + ٢ب د٢ انظر بند (٨٠) وكذلك المثلث ب س ط يفيد
ب ط٢ + س ط٢ = ٢د ط٢ + ٢ب د٢
فإذا طرحنا هذه المعادلة الاخيرة من الأولى واختصرنا بواسطة اخذ ا ط٢ بدل ا ب٢ - ب ط٢ و ا ط٢ بدل ا س٢ - س ط٢ اللذين افادهما المثلثان ا ب ط و ا س ط يتحصل
٢ا ط٢ = ٢ا د٢ - ٢د ط٢ فإذن ا ط٢ + د ط٢ = ا د٢ فإذن يكون المثلث ا د ط قائم الزاوية في ط وبهذا يثبت المطلوب
(١٢١) جميع المستقيمات المأخوذة من نقطة إلى مستو أقصرها هو العمود وأطولها هو أبعدها عن موقع ذلك العمود
فليكن ظ ا من (شكل ٩٢) عمود على المستوي م ن و ا ب > ا س فحيث أن النقطتين ب و س موضوعتان في المستوي م ن يقال إذا رسمنا من النقطة ا مستقيماً أو مساوياً ا س وموضوعاً في المستوى ا ب ط فالمثلثان ا ط د و ا ط س يكونان متساويين وبمقتضى بند (٢٤) يقال حيث ان المائل ا ب أكبر من ا د يكون ب ط أكبر من ط د لكن ط د يساوي ط س بالعمل فإذن ط ب > ط س فإذن يثبت المطلوب وينتج من هذا ان النقطة ط التي هو موقع العمود ا ط هي مركز الدائرة التي ترسم على المستوى م ن يجعل ا مركزاً وببعد نصف قطر أكبر من ا ط وهذه الخاصية تفيد طريقة تنزيل عمود على مستو من نقطة مأخوذة خارج هذا المستوى
