كل زاوية من الزوايا ا و جـ و س و ا و بَ ر س الخ مساوية لباقي طرح الزاوية بَ من القائمتين
(٩٦) كيف ترسم قطعة دائرة على خط مستقيم مفروض تحتوي على زوايا تساوي زاوية معلومة
فليكن ا ب المستقيم المفروض و س الزاوية المفروضة والغرض ان ترسم على هذا المستقيم القوس ا ك ب بحيث تكون فيه كل الزوايا المرسومة وهى ك و كَ الخ مساوية للزاوية س كما في (شكل ۷۹) فارسم الزاوية م ا ب = س واقم أو عمودا على ا م واقم كذلك و د عمودا على منتصف ا ب فالنقطة و المشتركة بين هذين العمودين تكون مركز القوس ا ك ب المطلوب
وذلك لان الزاويتين م ا ب و ك متساويتان لان مساحة كل منهما نصف القوس ا ے ب كما في بند (٤٠) و (٤١) ولكن بالعمل م ا ب = س فإذن ك = س
ويستعمل هذا الحل في اخذ صورة الارض كما سيأتي
(۹۷) كيف يستخرج خط متناسب رابع لثلاثة خطوط مفروضة لتكن الخطوط الثلاثة المفروضة م و ن و ط من (شكل ۸۰) فعلى الضلع خ ا من الزاوية ا المختارة خذ مبتدئا من النقطة ا الخطين م و ن الاولين على التعاقب وعلى الضلع ا ض الآخر خذ مبتدئا كذلك من النقطة ا الخط ط الثالث وصل بخط بين طرفي م و ط وبطرف د ارسم د ے على الموازاة من ب س فالجزء س ے يصير المتناسب الرابع المطلوب لأنه بسبب توازي د ے و ب س يكون م : ن :: ط : خ
وبمثل هذا الوجه يستخرج المتناسب الثالث للخطين ا و ب المفروضين لأنه عين المتناسب الرابع للثلاثة خطوط ا و ب و ب
(۹۸) كيف يقسم خط مفروض الى اجزاء متساوية كما يراد
