القضية السادسة والأربعون.ع
علينا ان نرسم مربعاً على خط مستقيم مفروض
ليكن ا ب الخط المستقيم المفروض. علينا أن نرسم عليهِ مربعاً من النقطة ا ارسم الخط ا س عموداً على ا ب (ق ١١ ك ١)
واقطع ا د حتى يوازي ا ب (ق ٣١ ك ١) ومن ب ارسم ب ي حتى يوازي ا ب (ق ٣١ ك ١) ومن د ارسم د ي حتى يوازي ا د.
فالشكل ا د ي ب متوازي الأضلاع والخط ا ب يعدل د ي والخط ا د يعدل ي ب (ق ٣٤ ك ١) ولكن ا ب يعدل ا د فالخطوط الأربعة ا ب، ا د، د ي، ب ي هي متساوية والشكل المتوازي الأضلاع ا ب ي د هو متساوي الأضلاع أيضاً وزواياهُ قائمة لأن ا د الذي يلاقي المتوازيين د ي، ا ب يجعل الزاويتين ب ا د، ا د ي تعدلان قائمتين (ق ٢٩ ك ١)
وقد جعلت ب ا د قائمة فتكون ا د ي أيضاً قائمة وفي كل شكل ذي أضلاع متوازية تكون الزاويا المتقابلة متساوية (ق ٣٤ ك ١) فالزاويتان ا ب ي، ب ي د هما أيضاً قائمتان فالشكل ذو زوايا قائمة وقد تبرهنت مساواة الأضلاع وقد رُسم على الخط المفروض ا ب
فرعٌ. كل ذي متوازي الأضلاع له قائمة واحدة تكون جميع زواياه قائمات
القضية السابعة والأربعون.ن
في كل مثلثٍ ذي قائمة مربَّعُ الوتر يعدل مربَّعَي الساقين
ليكن ا ب س مثلثاً ذا قائمة ب ا س فمربَّعُ الوتر ب س يعدل مربع ا ب مع مربع ا س
ارسم على ب س المربع ب د ي س (ق ٤٦ ك ١) وعلى ب ا المربع ب غ وعلى ا س المربع س ح ومن ا ارسم ا ل حتى يوازي ب د أو س ي (ق ٣١ ك ١) ارسم ا د و ف س.
الزاوية ب ا س قائمة و ب ا غ كذلك (حدّ ٢٥) فالخط المستقيم ب ا
