من اضعاف قرينة
مثلاً في ا ب من اضعاف ه كما في جـ د من اضعاف ز نقول ففي جميع ا ب جـ د من اضعاف جميع ه ز كما في ا ب من اضعاف ه ولنقسم ا ب على ح بـ ه و جـ د على ط بـ ز فجميع ا ح جـ ط مثل جميع ه ز وجميع ح ب ط د مثل جميع ه ز مرة اخرى بعدد ما في ا ب جـ د مقترنين من اضعاف ه ز معا كعدد ما في أحدهما منفرداً من اضعاف قرينة وحده وذلك ما أردناه
(ب)
إذا كان في الأول من اضعاف الثاني كما في الثالث من اضعاف الرابع وفي الخامس من اضعاف الثاني كما في السادس من اضعاف الرابع ففي جميع الأول والخامس من اضعاف الثاني كما في جميع الثالث والسادس من اضعاف الرابع
مثلاً في ا ب من جـ كما في د ه من ز وفي ب ح من جـ كما في ه ط من ز ففي ا ح من جـ كما في د ط من ز وذلك لأن عدد ما في ا ب من الاضعاف لـ جـ مساو لعدد ما في د ه لـ ز وعدد ما فی ب ح مساو لعدد ما في ه ط وإذا زيد على المتساوية متساوية صارت متساوية بعدد ما في ا ح مساو لعدد ما في د ط وذلك ما أردناه
(جـ)
إذا كان في الأول من اضعاف الثاني كما في الثالث من اضعاف الرابع واخذ للأول والثالث اضعاف مساوية العدة كان في اضعاف الأول من اضعاف الثاني كما في إضعاف الثالث من اضعاف الرابع
مثلاً في ا من اضعاف ب كما في جـ من اضعاف د وفي ه ز من اضعاف ا كما في ح ط من اضعاف جـ نقول ففي ه ز من اضعاف ب كما في ح ط من اضعاف د وذلك لأنا إن قسمنا ه ز على ك بـ ا و ح ط على ل بـ جـ كان في ه ك أعني ا من اضعاف ب كما في ح ل أعني جـ من اضعاف د وفى ك ز أعني ا من اضعاف ب كما في ل ط أعني جـ من اضعاف د ففي جميع ه ز من اضعاف ب كما في جميع ح ط من اضعاف د لما مر وذلك ما أردناه
(د)
إذا كانت نسبة الأول إلى الثاني كنسبة الثالث إلى الرابع واخذ للأول والثالث اضعاف متساوية وللثاني والرابع اضعاف آخر متساوية فنسبة اضعاف الأول إلى اضعاف الثاني كنسبة اضعاف الثالث إلى اضعاف الرابع
مثلاً نسبة ا إلى ب كنسبة جـ إلى د واخذ لـ ا جـ اضعاف متساوية وهي ه ز و لـ ب د اضعاف متساوية وهي ح ط نقول فنسبة ه إلى ح كنسبة ز إلى ط وذلك
