د جـ ح مشترك وزاويتي جـ متساويتان فتكون زاوية جـ ب ح مساوية لزاوية جـ د ح وكانت مساوية لزاوية جـ د ه هذا خلف ولا على نقطة ا وإلا فليخرج جـ ا د ا ونبين كما مر أن زاوية جـ د ه تساوي زاوية جـ د ا وبمثله نبين أنه لا يخرج أيضاً على ضلع د ه ولا على نقطة ه فهو يخرج ضرورة على ضلع ا ه ولذلك بعينه يخرج د ز على ضلع ا ب فهما يتقاطعان داخل المخمس لا محالة
وبوجه آخر ننصف ضلعين متجاورين ونخرج منهما عمودين كعمودي ح ز ط ز ونبين أنهما يتلاقيان داخل المخمس على ز وذلك لأن عمود ح ز لا يجوز أن نخرج من المخمس على ضلع ب جـ ولا على نقطة ب وإلا لاجتمع في مثلث ز جـ ح قائمة ومنفرجة فإن زاوية المخمس منفرجة وعمود ط ز أيضاً لا يجوز لمثله أن يخرج على ضلع ه ا ولا على نقطة ا فإن لم يتلاقيا داخل المخمس فإما أن يتلاقيا على نقطة من ب ا أو بعد خروجهما على ضلع ب ا ونصل على التقديرين ز د ز جـ ونبين من تساوي ضلعي د ح د ط واشتراك ز د وكون زاويتي ح ط قائمتين ان زاويتي ز د ح ز د ط متساويتان كل منهما نصف زاوية المخمس ثم نبين في مثلثي ز ح جـ ز ح د أيضاً تساوي زاويتي ز د ح ز جـ ح فتبقى زاوية ز جـ ب أيضاً نصف زاوية المخمس ويكون في مثلثي ز جـ د ز جـ ب لتساوي زاويتي جـ ويساوي ضلعي جـ د جـ ب واشتراك ضلع ز جـ زاوية جـ د ز التي هي بعض زاوية المخمس مساوية لزاوية جـ ب ز التي هي زاوية المخمس أو أعظم منه هذا خلف فإذن هما يتلاقيان داخل المثلث ونخرج من ز اعمدة إلى سائر الأضلاع ونبين تساويها ثم نرسم الدائرة
وبوجه آخر نخرج ضلع ا ب إلى ن ونرسم على ا ب قطعة تقبل زاوية جـ ب ن (لب جـ) وهي قطعة ا ز ب وننصفها على ز (يط جـ) ونصل ز ا ز ب فزاويتا ز ب ا ز ا ب تساويان زاوية جـ ب ا لأنهما معا تمام زاوية ا ز ب أعني جـ ب ن من قائمتين وهما متساويتان (يح جـ) فكل واحدة نصف زاوية المخمس وتبقى زاويتا ز ا ه ز ب جـ نصفين ونصل ز جـ ز د ز ه ونبين تساوي المثلثات ثم نخرج من ز اعمدة على الأضلاع ونبين تساويها ونرسم الدائرة
(يد)
نريد أن نعمل على مخمس دائرة
مثلاً على مخمس ا ب جـ د ه فننصف زاويتي جـ د بخطين يلتقيان على ز ونخرج منها ز ب ز ا ز ه ونبين من تساوي المثلثات تساوي الأضلاع المحيطة به ونرسم عليها ببعد
