(ز)
مربع الخط مع مربع أحد قسميه يساوي مجموع ضعف سطح الخط في ذلك القسم ومربع القسم الاخر
مثلاً مربع ا ب مع مربع ب جـ يساوي جميع ضعف سطح ا ب في ب جـ ومربع ا جـ ولنرسم على ا ب مربع ا ه (مو ا) ونفصل ب ك مثل ب جـ (جـ ا) ونتمم الشكل (لا ا) فسطحا ا ز ز ه متساويان (مجـ ا) ونجعل جـ ك مشتركاً فيصير ا ك جـ ه متساويين وهما ضعف ا ك بل علم ل م ن مع مربع جـ ك فعلم ل م ن مع مربع جـ ك يساوي ضعف ا ك ونجعل ط ح مشتركاً فمجموع علم ل م ن ومربعي جـ ك ط ح أعني مربعي ا ه جـ ك اللذين هما مربعا خطي ا ب جـ ب يساوي مجموع ضعف ا ك الذي هو سطح ا ب في ب جـ ومربع ط ح الذي هو مربع ا جـ وذلك ما أردناه
أقول وبوجه اخر مربع ا ب يساوي مجموع مربعي ا جـ جـ ب وضعف سطح احدهما في الاخر (د) ونجعل مربع جـ ب مشتركاً فيصير مجموع مربعي ا ب جـ ب مساوياً لمجموع ضعف مربع جـ ب وضعف سطح ا جـ في جـ ب ومربع ا جـ ولكن مربع جـ ب وسطح ا جـ في جـ ب معا يساويان سطح ا ب في جـ ب (جـ) فإذن مجموع مربعي ا ب جـ ب مساو لضعف سطح ب في جـ ب ومربع ا جـ ويمكن أن يعبر عن الشكل الرابع وعن هذا الشكل بقول واحد وهو أن يقال خط ا ب أخذ منه ب جـ مما يلي ب في إحدى جهتيها فإذا نقص ضعف سطح ا جـ في جـ ب من مربع ا ب أو زيد عليه حصل مجموع مربعي ا جـ جـ ب وقس البيان عليه
(ح)
أربعة أمثال سطح الخط في أحد قسميه مع مربع القسم الاخر يساوي مربع يزيد على ذلك الخط بقدر القسم الأول
وليكن الخط ا ب واحد قسميه جـ ب وزيد في ا ب ب د بقدر جـ ب فأربعة أمثال سطح ا ب في جـ ب مع مربع ا جـ يساوي مربع ا د ولنرسم على ا د مربع ا ه (مو ا) ونصل قطر د ز ونخرج خطي جـ ح ب ط موازيين لـ ا ز (لا ا) فقطعان د ز على ك ل ومنهما ك م ن ل س ع موازيين لـ ا د فسطوح جـ ك ب ن ف ص ك ع الأربعة مربعات لتساوي ب د جـ ب وكون ب ن ف ص مربعيهما والجميع أربعة أمثال جـ ك وسطوح ا ف م ل ص ه ل ط متساويات لتساوي ا م م س (لد ا) ولكون ا ل ل ه متممين (مجـ ا) وكذلك م ل ل ط
