القضية الخامسة والثلاثون.ن
أشكال ذات أضلاع متوازية على قاعدة واحدة وبين خطين متوازيين هي متساوية
ليكن ا ب س د و ي ب س ف شكلين متوازيي الأضلاع على قاعدة واحدة ب س وبين خطين متوازيين ا ف، ب س فالشكل ا ب س د يعدل الشكل ي ب س ف.
إذا انتهى الضلعان ا د، د ف من الشكلين ا ب س د، د ب س ف المتقابلان للقاعدة ب س في نقطة واحدة د فالأمر واضح أن كل واحد من الشكلين إنما هو مضاعف المثلث ب د س (ق ٣٤ ك ١)
وإذ ذاك فهما متساويان وأن لم ينته في نقطة واحدة الضلعان ا د، ي ف من الشكلين ا ب س د، ي ب س ف المقابلان للقاعدة ب س
فثَمَّ من حيث أن ا ب س د متوازي الأضلاع فالضلع ا د يعدل ب س (ق ٣٤ ك ١) ولهذا السبب أيضاً ي ف يعدل ب س ولذلك ا د يعدل ي ف (أولية أولي)
و د ي مشترك فالكل أو البقية أي ا ي يعدل الكل أو البقية د ف (أولية ثانية وثالثة)
و ا ب يعدل د س فالضلعان ي ا، ا ب يعدلان الضلعين ف د، د س كل واحد يعدل نظيرَهُ والزاوية الخارجة ف د س تعدل الداخلة المتقابلة ي ا ب (ق ٢٩ ك ١)
فالقاعدة ي ب تعدل القاعدة ف س والمثلث ي ا ب يعدل المثلث ف د س (ق ٤ ك ١)
أطرح المثلث ف د س من الشكل ا ب س ف واطرح منهُ أيضاً ي ا ب فتكون البقايا متساوية (أولية ٣) أي الشكل ا ب س د يعدل الشكل ي ب س ف
