صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/36

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٣٦
أصول الهندسة

فرع ثالث. في كل ذي أربعة أضلاع إذا كانت الزوايا المتقابلة متساوية تكون الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية


القضية الرابعة والثلاثون.ن

في شكل ذي أضلاع متوازيةٍ الأضلاعُ المتقابلة والزوايا المتقابلة هي متساوية. والقطر ينصفهُ أي يقسمهُ إلى جزئين متساويين

ليكن ا ب، د س متوازي الأضلاع و ب س قطرهُ فالأضلاع المتقابلة والزوايا المتقابلة متساوية والقطر ب س ينصفهُ

فمن حيث أن الخط ب س يلاقي الخطَّين المتوازيين ا ب، س د فالزاويتان المتبادلتان ا ب س، ب س د متساويتان (ق ٢٩ ك ١)

وأيضاً لأن ب س يلاقي المتوازيين ا س، ب د فالمتبادلتان ا س ب، س ب د متساويتان (ق ٢٩ ك ١)

ففي المثلثين ا ب س، ب س د زاويتان من الواحد تعدلان زاويتين من الاخر والضلع ب س مشترك بين المثلثين فالضلعان الآخران من الواحد يعدلان الضلعين الآخرين من الآخر والزاوية الثالثة من الواحد تعدل الثالثة من الآخر (ق ٢٦ ك ١)

أي ا ب يعدل س د و ا س يعدل ب د والزاوية ب ا س تعدل س د ب ولأن الزاوية ا ب س تعدل ب س د و ا س ب تعدل س ب د فكل الزاوية ا ب د تعدل كل الزاوية ا س د وقد تبرهن أن ب ا س تعدل ب د س فكل الزاوية ا ب د تعدل كل الزواية ا س د

وقد تبرهن أن ب ا س تعدل ب د س فالزاويا المتقابلة والأضلاع المتقابلة من ذي أضلاع متوازية هي متساوية وأيضاً القطر ينصفهُ فلأن ا ب يعدل س د و ب س مشترك بين المثلثين والزاوية ا ب س تعدل ب س د فالمثلثان متساويان (ق ٤ ك ١) وقد انتصف الشكل بالقطر

فرع أول. خطان متوازيان خطَّين متوازيين متساويان

فرع ثانٍ. خطان متوازيان هما على بعد واحد بعضهما من بعض أبداً

فرع ثالث. مجتمع زاويتين متواليتين من ذي أضلاع متوازية يعدل قائمتين