س ي ا، ا ي د تعدلان ا ي د، د ي ب اطرح المشتركة ا ي د فالباقية س ي ا تعدل الباقية د ي ب (أولية ۳)
وهكذا أيضاً يبرهن أن س ي ب تعدل ا ي د
فرع أوّلٌ. يتضح من هذه القضية ان مجتمع جميع الزوايا الحادثة من تقاطع خطَّين مستقيمين يعدل أربع زوايا قائمة
فرعُ ثانٍ. مجتمع الزوايا الحادثة من تقاطع خطوط مستقيمة في نقطة واحدة يعدل أربع زوايا قائمة
القضية السادسة عشرة.ن
إذا اخرِجَ ضلع من مثلث فالزاوية الخارجة الحادثة من ذلك هي أكبر من إحدى الداخلتين المتقابلتين
ليكن ق ب س مثلثاً وليخرج الضلع ب س إلى د فالزاوية الخارجة ق س د هي أكبر من إحدى الداخلتين المتقابتين س ب ق، ب ق س نصّف ق س في ي (ق ۲ ك ۱) ارسم ا س واخرج ق س إلى غ
فلأن ق ي يعدل ى س و ب ي يعدل ي ا فالخطَّان ق ي، ي ب يعدلان ا ي، ي س كل واحد يعدل نظيره.
والزاوية ق ي ب تعدل ا ي س (ق ۱٥ ك ۱)
فالقاعدة ق ب تعدل القاعدة ا س (ق ٤ ك ۱)
والمثلث ق ي ب يعدل المثلث ا ي س وبقية الزوايا من الواحد تعدل بقية الزاوية ي س ا والزاوية ي س د أو ق س د هي أكبر من ي س ا فهي إيضاً أكبر من ب ق ي أو ب ق س
وعلى هذا النسق إذا نُصِّف ب س يبرهن أن الزواية ب س غ أو ق س د (ق 15 ك 1) هي أكبر من ق ب س
