رسالة دوائر السموت في الأسطرلاب

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
رسالة دوائر السمـٰوٰت في الأسطرلاب
  ► ◄  
[3]
بسم الله الرحمن الرحيم

ذكرت أعزك الله أن طرقاً من الحساب في معرفة مجز دوئر السمـٰوٰت في الأسطرلاب على الأفق وعلى مد والجدلي وطرقاً صناعية لاستخراج ذلك وقعت إليك مجردة عن برهان تسكن النفس إليه وأنه وإن كان كل ذلك منسوبا إلى افاضل من أهل الصناعة فأن الأمان من غلط ناقل أو سهوه ومما لا يكاد يسلم منه النسخ لا يحصل لك إلا بتحصيل البراهين والوقوف على علل تلك القوانين.

وسألت أن بيَّن لك ما يتضح لي منه فاجبتك إلى ملتمسك وهذا حين أبتديء فيه فاحكي ما حكيته على نجوم اديته ثم اذكر برهانه يعقب ما اذكره منه طريقا طريقها إن شاء الله تعالى

حكاية الطريقين

الذين اسندتها إلى ابی محمود حمد بن الحصر الخجندي في استخرج مجاز دوار السمـٰوٰت بالصناعة.

أمَّا الأول فلتكن دائرة - ب ج د - مدار الحمل في صفيحة [4]الأسطرلاب ومرکزها - ز - ونقطة - ا - المشرق ونقطة - ب - الجنوب وقوس - ا ل ج - من الأفق

ونفرض قوس - ب ه - مساويا للعرض الذي عملت له الصفيحة ونصل - ا ص ه - فتكون نقطة - ص - سمت الرأسي ونأخذ قوس - ا ح - بمقدار بعد الدائرة التي نريد أن نعملها في الأسطرلاب من دوائر الارتفاع التي تحد أبعاد السمـٰوٰت عن خط الاعتدال ونجيز على نقطة - ه - خط - ه ع - مماسا لدائرة - ا ب ج د - ونصل - ع ب ح - ونخرج - ط ی - موازياً لخط ب ز د - فتكون نقطة - ط - محازياً لتلك الدائرة من الأفق.

فإذا أردنا دائرة تجوز على نقطة - ط - وكل واحدة من نقطتی سمت الرأس والرجل هي الدائرة المقصودة.

وأمَّا الطريق الثاني فقد حكيت عن أبي محمود أنه عمل على ما وصفناه مدة إلى أن ظهر له أن فصل - ص ط ح - مر على نقطة - ط - فاغنه ذلك من اخراج خطوط - ه ع - ع م ه - ي ط. [5]
ش - ١
بلا إطار

برهان العمل الأول فنقول إمًا أولاً فلأن خط - ا ص - الذي يمر على سمت الرأس وخط - ا ج - يحيطان بالزاوية التي توتر تمام عرض البلد علي محيط الدئرة فإن - ا ص - إذا اخرج فصل من الدائرة في جهة - ب - قوسا مساوية لعرض البلد فـ - ه ب - مساو لعرض البلد وأن - ع ه - تماس الدائرة على نقطة - ب - فإنه يكون عموداً على - ه ز - د وصل وذلك يكون زاوية - ه ع ز - بمقدار تمام عرض البلد فتكون نسبة - ع ز - إلى نصف قطر الدائرة اعني - ه ز - كنسبة الجيب كله إلى جيب تمام عرض البلد فلنرسم الآن دائرة - ا ب ج - فلك نصف النهار و - ا ج - نصف معدل [6]النهار و - د ه - قطعة من الأفق بقدر بعد السمت عن خط نصف النهار و - ب ه س - ربع الدائرة الموازية لمعدل النهار التي تمر على نقطة - ه.

وتفرض مركز الكرة نقطة - ز - والقطب نقطة - ب ونصل - ب ز - وننفذه إلى سطح - ب ه س - ولنلقه على ح - ونصل - ح س - ونخرج- ه ك - موازيا لقطر - ا ج نجعل نسبة - ز ع إلى - زب - لنسبة الجيب كله إلى جيب - ا د عني تمام العرض ونجعل - ا ط - مساویا - لـ د ه - ونصل - ع ط ونقيم عمود - ز ی - على سطح فلك نصف النهار فهو يلقي ع ط - ولتلفه على - ی - ونصل - ك ی - فأقول أن خط ك ب - خط و حـد مستقیم.

برهانه أن نخرج عمود - ط ل - على قطر - ا ح - فيكون مسويا لجيب - د ه - و - ك ح - جيب - ه ن - المساوی لجيب - د ه - لأن کات - د ه - ه ن - قائمتان على - ا ب ج فطل - ك ح - متساويان و - ز ح - جيب - ا ن - لأنه بعد ما بين المركزين من الدائرتين المتوازینین و نسبة - ا ز - إلى جيب ز ل - عني حيب تمام - د ه - کنسبة جيب - ا د - إلى الجيب كله فنسبة - ز ح - إلى - ز ل - كنسية - ب ز - إلى - د ع - فإذا بدلنا فإن نسبة ز ح إلى ز ب - کنسبة - ل ز - إلی - ز ع - وإذا [7]ركبنا فان نسبة - ح ب - إلى - ب ز كنسية - ب ع - إلى [1] ونسبة - ل ع - إلى - ع ز - کنسبة - ط ل إلى - ز ی - فنسبة - ج ب - إلی - ب ز کنسبة - ك ح - المساوی - لـ ط ل - إلى - ز ی - فخط - ك ی ب - خط واحد مستقيم ومعلوم أن تنقطتي - ي ك - في سطح الاسطرلاب واحدة فإذا اخرج من نظيرهما فيه خط مواز لخط نصف النهار قطع الأفق على مجاز دائرة السمت ووجوده كما ذكر في العمل الأول لأن - ع ز - هناك قوم مقامه هاهنا و - ح ز - مقام نصف القطر و - ا ط - الذي من معدل النهار هاهنا مقام ما يأخذه من دائرة الحمل هناك و - ز ي - الذي هو من خط الاعتدال في سطح الأسطرلاب مقام ما يفصله ذلك الخط هناك من خط الاعتدال وذلك ما أردنا الإبانة عنه.

ش - ٢
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.
[8]برهاننا للعمل الثاني فلنفرض العمل الثاني الذي ذكر ابو محمود أنه عثر عليه بعد استمراره مدة على العمل الأول الذي اقمنا البرهان عليه دائرة - ب د ل ص - لفلك نصف النهار والقطب ب - و - ل ز - القوس المفروضة من الأفق ونقطة - ص - سمت الرأس و - د ح- من معدل النهار قوسا مساوية - لـ ل ز - ونرسم قوسی - ب ح ص ز - وتنفذها حتى يلتقيا على نقطة - س ونخرج من المركز وهو - ه - ه س - الفصل المشترك ونصل - ب ح بخط مستقيم ونخرجه حتى يلتقى فضل - ه س - على نقطة - ك ونصل - ك ز - ز ص - فاقول أنه خط واحد مستقیم.

برهانه أن زاوية - ز ب ح - مساوية لزاوية - ل ص ز - لأن - ب - قطب - د ح - و - ص - قطب - ا - و - د ح - تساوی - ل ز - فزاوية - س ب ص - تبقي مساوية لزاوية - س ص ب - فقوسا - ب س - س ص - متساويتان ولكن قوسی - ب ح - ص ز متساويتان فتبقی قوس - ح س - مساوية لقوس - ز س - فان نحن أخرجنا من نقطتي - ح - س - إلى الفصل المشترك عمودين لقياه على نقطة واحدة فلنخرجها وليكونا - ح ط - ز ط - ونصل - ه ب - ه ص - ونخرج أيضا من نقطتي - ح - ز - وخطی - ح ع - زع - موازين لخطى - ب ه - ه ص- فليلتقيا الفصل المشترك على نقطة واحدة.

[9]ولأن راويتي - ط - متساويتان وخطا - ط ح - ط ز متساويان والزوايا الأخر متساوية كل واحدة لنظرتھا فنسبة - ب ه - إلى - ح ع - کنسية - ه ك - إلى - ك ع - وكذلك نسبة - ه ص - إلى - ز ع - فخطی - ص ز - ك - خط واحد مستقیم وجميع النقط الكائنة على - ب ك - فهي في سطح الأسطرلاب نقطة واحدة فنقطة - ح - التي بعدها من نقطة - د - مساو - لـ ل ن هي نقطة [2] - فـ ص ك - إذن من أجل انه مستقيم كذلك في سطح الأسطرلاب يجوز على نقطة - ز - المطلوبة فيه وذلك ما أردنا إيضاحه.

ش - ۳
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.
[10]حكاية الطريق الذي نسبته الى ابي سهل ولجن [3] بن رستم الكوهي.

وحكيت عن ابي سهل الكوهی عملا في مثل ذلك ذكرت أنه أودعه كتابة في صنعة الاسطرلاب وهو هذا.

تكن دائرة - ا ب ج د - مدار الحمل في الصفيحة على مرکز - ه - ولأفق - ا س ج - وكل واحد من قوسي - ا ز ج ح - عرض البلد و - ح ط - بمقدار بعد الدائرة المطلوبة عن فلك نصف نهار ونخرج عمود - ط ل - على - ز ح - ونصل - ا ل ك - ونخرج - ل م - موازیا لقطر - ا ج - فتكون نقطة - م - مجاز تلك الدائرة من الافق.

برهان لهذا العمل فلنرسم دائرة - ا ب ج د - لفلك نصف النهار ونربعها بقطري - ا ه ج - ب ه د - ونفرض نقطة - ا - لقطب و - ه ح - نصف قطر الافق ونقطة - ك - موقع العمود من منتهي لبعد عن فلك نصف نهار من نقطة - ز - اعني تأخذ من نقطة - س - قوس - ح ه - في إحدى الجهتين بقدر ذلك البعد نخرج من نهاية القوس عمودا إلى - ه ح - ونصل - ا ك - يقطع ب د - على - ل - فيكون - د ك - جيب بعد السمت عن خط لاعتدال و - ه ل - ه ك - في سطح الاسطرلاب واحد اعني في السطح المماس للكرة على نقطة - ج ز - لنفرضه سطح - ج س [11]ونخرج إليه - ا ك - يلقاه على - س - فـ د س - في ذلك السطح جيب بعد السمت عن خط الاعتدال.

ش - ٤
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

فنحن إن أدرنا دائرة - ا ب ج د - مدار الحمل وأخذنا - د ح - بقدر عرض لبلد ووصلنا - ه ح - ثم جعلنا - ح ك - الجيب لمعكوس لبعد السمت عن خط نصف النهار ووصلنا - ا ك - يقطع - ب د - الذي فرضناه في سطح الاسطرلاب خط نصف النهار كان - ه ل - نظير [4] لأن نصف قطر مدر الحمل يقع موقع - ج - الذي هو قطر الكرة فيكون - ه ل - جيب بعد السمت عن خط الاعتدال.

وإذا اقمنا على - ب د - عمودا على نقطة - ل - انتهى من الافق إلى محاز الدائرة لموصوفة وذلك ما أردنا أن نبين. [12]
ش - ٥
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

حكاية الطريقين اللذين أسندتهما إلى أحمد بن عبد الله المعروف بحبش.

وأوردت بعد ذلك طريقين لحبش الحاسب ذكرت إنه جاء بأحدهما في كتابه في صنعة لإسطرلاب المسطح مرسلاً من غير برهان كعادته في أكثر تصنيفاته وهو هذا.

لتكن دائرة - ا ب ج د - لمدار الحمل في الصفيحة والأفق - ج ص - ونفرض - ج ز - مساويا لعرض البلد و - ا ح - بعد السمت عن الإعتدال ونفصل - ه ك - مثل - ه ط - ونخرج كلا موزيا - لـ ه ب - وننزل عمود - ل م - على - ب ه - ونخرج - ك س - موزيا - لـ ه ا - ونجعل - ه ع - مثل - ه م - ثم نخرج - ه ع - فليلقي الأفق على - ص - وعليه مجاز تلك الدائرة. [13]
ش - ٦
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

وأنه اتى بالآخر في كتابه صنعة الإسطرلاب الشمالي والجنوبي مرسلا كذلك عاريا عن البرهان.

وهو هذا فلتكن دائرة - ا ب ج د - مدار الحمل في الصفيحة ونأخذ - ا ز- بقدر عرض البلد - و - ز ت - بقدر هذا السمت عن الاعتدال ونصل - ز ه - ونخرج عليه عمود - ح ه - و - ط ك - موازيا - لـ ز ه - و - ك ل - موازيا - لـ ه ح - و - ك م - موازيا - لـ ه ب - و - م س - عموداً على - ب ه - وندير على مركز - ه - وببعد - ه س - قوس - س - ونخرج - ه ع ص - فيكون - ص - مجاز تلك الدائرة على الأفق. [14]
ش - ۷
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.
برهاننا لهذين العملين المذكورين، ونقدم للبرهان عليها هذه المقدمة، ليكن - ا ب ج د - فلك نصف النهار و - ب ه د نصف معدل النهار و - ا ه ج - نصف الأفق المفروض - و ح - النقطة المفروضة منه ونخرج عليها وعلى قطب دائرة - ب ه د - ربع - ز ح ط - من دائرة عظيمة فلأن زاوية - ح - الحادة بمقدار تمام میل - ب ط - من الميل الذي اعظمه - ب ج - الذي هو تمام عرض البلد فإن نسبة جيب - ه ح - إلى الجيب كله كنسبة جيب - ه ط - إلى جيب تمام میل - ب ط - وكذلك نسبة جيب - ز ج - إلی جیب زاوية - ح - الحادة كنسبة جيب - ز ح - إلى الجيب كله عني جيب زاوية - ج - وذلك ما أردنا أن نقدم به. [15]
ش - ٨
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

ثم نعود فنقول أنه معلوم أن نقطة - ه - في سطح الإسطرلاب يقع موقع القطب و - ه ص - موقع بعض الدوائر التي تمر على القطب فإذا كانت التي تمر على نقطة - ط - جازت من الأفق على نظيره نقطة - ح - في الشكل المتقدم وإذا كان - ه ك - المساوي - لـ ه ط - جيب بعد الجزء المفروض من الاعتدال و - ز ب - تمام عرض البلد كان ما يقع من خط - ك ع - الموازي - لـ ا ج - بين نقطة - ك - وبين خط - ه ب - جيب ميل بعد الجزء المفروض من الإعتدال لأن ميله الأعظم بمقدار تمام العرض ولذلك يكون - ه م - جيب تمام ميل الجزء المفروض وإذا أخرجنا - ك - موازيا لـ - ه ب - و - ل م - موازيا - لـ ا ج - كان - ل م - مساويا - لـ ك ن - فيبقى - ه م - جيب تمام ميل البعد المفروض الذي هو في الشكل [16]المتقدم جيب - ز ح - ونسبة - ه ك - إلى - ه ن - كنسبة الجيب كله إلى جيب عرض البلد يقع موقع تمام الميل الأعظم على هذا الوضع ونسبة - ه ك - إلى جيب القوس التي تحل محل مطالع قوس - ه ك - اعنى نسبة جيب - ه ح - في الشكل المتقدم إلى جيب - ه ط - كنسبة الجيب كله إلى جيب تمام ميل تمام تلك المطالع فنسبة - ه ن - إلى جيب تلك المطالع كنسبة جيب العرض الذي يحل محل تمام الميل الأعظم إلى جيب تمام ميل تمام تلك المطالع وتلك نسبة - ه ع - اعنى جيب تمام ميل بعد الجزء من الاعتدال إلى الجيب كله.

فإن نحن أخرجنا من نقطة - ب - على قطر - ه ب - عمود - ف و - كان - ه و - جيب مطالع بعد الجزء من الاعتدال لأن نسبة - ه ن - إلى - ه و - كنسبة - ه ع - إلى - ه ف - الذي هو الجيب كله فخط - ه ف - الذي يحد مطالع بعد الجزء من الاعتدال من الأفق على الجزء المفروض.

وأما الشكل الثاني فهو هذا الأول بعينه إلا أنه ينبغي أن يؤخذ - ا ح - مساويا لعرض البلد - لـ ا ز - فإن العمل حينئذ يصح.

واظن هذا سهو من الناقلين والوراقين دون حبش وذلك ما أردنا أن نبين.

حكاية حساب الجيب المعكوس لمجاز دوائر السمـٰوٰت في دائرة الأفق في الإسطرلاب لبعض علماء هذه الصناعة، وذكرت [17]أنك وجدت عملا في معرفة مجاز دوائر السمـٰوٰت في دائرة الأفق بالطريق الحسابي ولم تقف على اسم صاحبه ومتوليه وهو هذا.

إذا أردنا ذلك جعلنا بعد السمت المفروض عن فلك نصف النهار جيبا معكوسا وقسمنا مربع وتر العرض على وتر تمام العرض إلى نصف دائرة ونقصنا ما خرج من وتر تمام العرض إلى نصف دائرة وما بقى.

إما إذا كان السمت المفروض شماليا فإنا نضربه في الجيب المعكوس ونقسم المجتمع على وتر تمام العرض إلى نصف الدائرة وننقص ما يخرج من الجيب المعكوس ونضرب الباقي في قطر الأفق في الإسطرلاب ثم نتمم المجتمع على ما يبقى من قطر الدائرة إذا نقصنا منه ما نقصناه من الجيب لمعكوس لمخرج فهو الجيب المعكوس في دائرة الأفق في الإسطرلاب لمجاز دائرة السمت.

وأما إذ كان السمت لمفروض جنوب فإنا نضرب قطر الدائرة منقوصا منه الجيب المعكوس فيما يبقى من وتر تمام العرض إلة نصف الدائرة ونقسم المجتمع على وتر تمام العرض إلى نصف الدائرة فما خرج ننقصه من القطر ونحفظه ثم نضرب الجيب المعكوس في قطر الأفق في سطح الإسطرلاب ونقسم ما حفظناه فنخرج الجيب المعكوس لمجاز دائرة السمت في أفق الإسطرلاب فبعد مثله من أجزاء قطر الأفق في دائرة الإسطرلاب ونخرج من [18]النقطة التي انتهينا إليها خطا موازيا لخط المشرق والمغرب يقطع الأفق على مجاز تلك الدائرة.

برهاننا لهذا الحساب المذكور نرسم دائرة - ا ب - لفلك نصف النهار ولتكن نقطة - ا - القطب الجنوبي - و ج د - قطر لأفق وخط - د ب ز - قطره في سطح الإسطرلاب ونصل - ا ج د - ونخرجهما لي نقطتي - ه - ز - ونخرج - ج ك - عمودا على - ا ب - ونفرض - د ح - في السمت الشمالي الجيب المعكوس لبعد لسمت عن خط نصف لنهار و - ج ح - الجيب المعكوس في السمت الجنوبي لبعده عن خط نصف النهار ونصل - ا ح - ونخرجه إلى نقطة - ط - من قطر الأفق نتعلم على نقطة تقاطعه مع - ح ك - علامة - م - ونخرج - ك ل - موازيا - لـ ا ح - فلأن زاوية - ب ه - مساوية زاوية - ك ج - وزاوية - ج ا ك - مشتركة فإن نسبة - د ا - إلى - ا ج - كنسبة - ا ج - إلى - ا ك - فـ ا ذ - قسمنا مربع - ا ج - على - ا د - خرج - ا ك - وصار معلوما فيبقى - ك د - معلوما ونسبة - ا د - إلى - د ك - كنسبة - ح د - إلى - د ل - و - ح د - الجيب المعكوس في الدائرة الأولى وفي الثانية تمام الجيب المعكوس إلى القطر كله فإذا نقصنا - د ل - من الجيب المعكوس في الدائرة الأولى ومن تمام القطر في الثانية بقى - ح ل - ونسبة - ح ل - إلى - ل ج - كنسبة - ك م - إلى [19]- م ج - ولكن من أجل أن نسبة - ه ط - إلى - ك م - كنسبة - ه ا - إلى - ا ك - وكذلك نسبة - ه ز - إلى - ك ج - فإن نسبة - ه ز - إلى - ك ح - كنسبة - ط ه - إلى - ل م - وفي التبديل نسبة - ز ه - إلى - ه ط - كنسبة - ج ك - إلى - ك م.

ش - ٩
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

وقد كان تبين أن نسبة - ج ك - إلى - ك م - كنسبة - ج ل - إلى - ل ح - فنسبة - د ه - إلى - ه ط - كنسبة - ج ل - إلى - ل ح - و - ط ه - في الشكل الأول الجيب المعكوس في الأفق وفي الثاني تمام الجيب المعكوس إلى قطر الأفق وذلك ما أردنا أن نبين.

[20]عمل الفرغاني في ذلك على ما حكيته فأما الحساب الذي زعمت أن الفرغاني ذكره في كتابه الكامل أنه أخذ بكل واحد من تمام العرض وباقى العرض من نصف الدور ما بحيالهما في جدول انصاف أقطار المدارات وجمعهما وحفظ نصف الجملة ثم ضرب جيب تمام بعد الدائرة المطلوب سمتها عن مطلع الإعتدال في جيب تمام عرض البلد وقسم المجتمع على الجيب كله وقوس ما خرج من القسمة ووضع تلك القوس في مكانين وترك أحدهما على حاله ونقص الآخر من مائة وثمانين وأخذ يكل واحد منهما ما بحيالهما في جدول انصاف أقطار المدارات ونقص من ربع مربع الجملة مربع فاحفظه.

وخذ جذر الباقي فكان مقدار بعد مركز الدائرة المطلوبة على الخط الذي تقع عليه مراكز دوائر السمـٰوٰت من مركز الدائرة التي لا سمت لها فإنه صحيح، ولم انظر في هذا الكتاب حتى أحكى لك ما أورده من البرهان على ذلك ولكني أورد من ذلك مالاح لي فيه.

برهاننا لعمل لفرغاني لتكن دائرة - ا س ج د - لفلك نصف النهار - و ا - القطب الشمالي - و ب - الجنوبي - و س - سمت الرأس - و ز - سمت الأرجل - و ز ه ح - الأفق - و س ه د - الدائرة التي لاسمت لها.

وظاهر في صناعة التسطيح أنا إذا أخرجنا خطي - ن س ص [21]- ن د ع - كان - ص ع - هو قطر الدائرة التي لاسمت لها في الإسطرلاب وهو الذي يحفظ الفرغاني نصفه في عمله، وذلك أنه إذا أخذ بتمام العرض وهو - س ا - وباقي العرض من نصف الدور أعني - ا د - ما بحيالهما في جدول أنصاف أقطار المدارات خرج له بالأول - ا ص - وبالثاني - ا ع - والمحفوظ هو - ص ف - الذي هو نصف - ص ع - ثم نفرض الدائرة المطلوبة - س ط - ونخرج [5] والأفق حتى يلتقيان على - ل - ونخرج من قطب - ا - قوس - ا ك - قائما على دائرة - ط س ل - فتكون نسبة جيب - س ا - الذي هو تمام العرض إلى جيب - س ز - الذي هو الجيب كله كنسبة جيب - ا ك - إلى جيب - ل ز - وهو تمام بعد الدائرة المفروضة من مطلع الإعتدال أو مغربه - و ا ك - هو المطلوب.

ومعلوم أن دائرة - ك س ط - هي التي لاسمت لها في المسكن الذي تمام عرضه - ل ك - ونقطة سمت الرأس فيه - ك.

فإذا حصل له تمام عرض ذلك المسكن استخرج من جدول أنصاف أقطار المدارت قطره في سطح الإسطرلاب حسب ما تقدم.

ثم إذا صار له معلو م وليكن مثلا نصف - ص م - ومربعه وهو ربع مربع كل القطر ومتى نقص منه المحفوظ اعني - ص ف [22]بقي مربع - ن - [6] وجذره وهو مقدار - ف م - و م - مرکز تلك الدائرة في سطح الأَسْطُرلاب وذلك ما أردنا أن نبين.

ش -۱۰
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.
[23]وزعمت أنه وقع إليك ثلاثة أنواع من الحسابات لنا في معرفة مجازات هذه الدوائر وسألت عللها.

طريق من الحساب في معرفة مجاز دوائر السمـٰوٰت في الأفق من استخراجنا.

إما أحدهما فهو أن نضرب جيب بعد السمت عن خط الإعتدال في جيب تمام عرض البلد ونقسم المجتمع على الجيب كله ونقوس ما يخرج من القسمة ونجعل تمام تلك القوس جيبا ونحفظه ثم نضرب جيب بعد السمت عن خط نصف النهار في الجيب كله ونقسم المجتمع على المحفوظ فيخرج جيب بقوسه فيكون بعد الخط الخارج من المركز الذي يجوز من الأفق على المجاز المطلوب من خط نصف النهار في المدارات.

برهاننا لحسابنا هذه فلتكن لذلك دائرة - ا ب ج د - فلك نصف النهار - ب ك د - نصف الأفق و - ا ح - نصف معدل النهار ونقطة - ز - النقطة المفروضة من الأفق ونقطة - ه - القطب ونرسم قوس - ه ز ح - من دائرة عظيمة فنسبة جيب - ك ز - إلى جيب - ز ح - كنسبة جيب - ك د - إلى جيب - د ا - فإذا ضربنا جيب - ك ز - الذي هو بعد السمت عن خط الإعتدال في جيب - ا د - الذي هو تمام العرض وقسمنا المبلغ على جيب - ك د - الذي هو الجيب الأعظم خرج جيب - [7] ز ح - ونسبة جيب - ه ز [24]إلى جيب - د ز - كنسبة جيب - ه ح - [8] جيب - ا ح - فإذا ضربنا جيب - د ز - الذي هو بعد السمت عن خط نصف النهار في جيب - ه ح - الجيب كله وقسمنا المبلغ على جيب - ه ز - الذي هو تمام - ز ح - خرج جيب - ا ح - فإذا عددنا ميل أجزاء - ا ح - في إحدى المدارات من عند فلك نصف النهار وأجزنا على المركز وعلى منتهى الأجزاء خطا مستقيما جاز من الأفق على النقطة - ز - لأن قوس - ه ز ح - تكون في سطح الإسطرلاب خطاً مستقيماً وهذا هو البرهان على حسابنا الأول المذكور.


ش - ۱۱
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

طريق ثان من استخراجنا في حساب مجاز دوائر السمـٰوٰت في الأفق.

وأما الحساب الثاني فهو أن نضرب جيب عرض البلد في جيب بعد السمت عن خط الإعتدال ونقسم المجتمع على الجيب [25]المحفوظ في الحساب الأول المتقدم فيخرج جيب يكون قوسه بعد الخط الخارج من المركز الذي يحد المجاز على الأفق من خط الاعتدل في المدارات.

برهاننا لحسابنا هذا الثاني، نعيد الشكل الأول على وضعه ونقول أن نسبة جيب - ه د - العرض إلى جيب - ه ز - الذي هو المحفوظ كما تقدم كنسبة جيب - ك ح - المطلوب إلى جيب - ك ز - الذي هو بعد السمت عن خط الاعتدال فإننا إذا ضربنا جيب - د ه - في جيب - ز ك - وقسمنا المجتمع على جيب - ه ز - خرج - ك ح - وذلك ما أردنا أن نبين.

ش - ۱۲
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

وجه ثالث من استخراجنا في معرفة مجاز دوائر السمـٰوٰت في مدار الحمل بالحساب. [26]وأما الحساب الثالث فهو أن نضرب جيب تمام عرض البلد في جيب بعد السمت عن خط نصف النهار المجتمع على الجيب كله فما خرج نجعله قوسا ثم نجعل تمام هذه القوس جيبا ونحفظه ونضرب جيب بعد السمت عن خط الاعتدال في الجيب كله ونقسم المجتمع على المحفوظ فما خرج فهو جيب بعد مجاز الدائرة المفروضة من عند خط الإعتدال في مدار الحمل.

برهاننا لحسابنا هذا الثالث، وندير للبرهان عليه دائرة - ا ب - ج د - فلك نصف النهار و - ب د - نصف معدل نصف معدل النهار و - ا ك ج - الأفق ونقطة - ه - سمت الرأس ونقطة - ح - مفروضة فإنا أن علمنا عدد - ك ز - علمنا مجاز الدائرة المفروضة من دوائر السمـٰوٰت على مدار الحمل.

وقد بيينا في غير موضع أن زاوية - ز ه ي - بمقدار ميل - ا ح - اعني تمام - ك ج - من الميل الذي اعظمه بمقدار زاوية - ك - فإذا ضربنا جيب - ا ح - في جيب - ا د - وقسمنا المجتمع على الجيب كله خرج جيب ميل - ا ح - فنجعله قوسا ونجعل تمام قوسه جيباً، ومعلوم أن نسبة ذلك الجيب اعني جيب زاوية - ز - إلى جيب - ك ح - كنسبة جيب زاوية - ح - القائمة اعني الجيب كله إلى جيب - ز ك - فنضرب جيب - ك ح - الجيب في كله ونقسم المجتمع على جيب زاوية - ز - المستخرج بهذا الحساب فيخرج جيب - ز ك - فبعد [27] مثله من خط الاعتدال في مدار الحمل فيحد مجاز الدائرة المفرومة من دوائر السموت في مدار الحمل وذلك ما أردنا أن نبين.

ش - ۱۳
Nuvola camera.svg
يجب أن تظهر الصورة في هذا الموضع في النص.
إذا كنت قادرًا على تقديمه ، فراجع سياسة استعمال الصور و وكيفية إضافة الصور للحصول على إرشادات.

فهذا برهان الأعمال الذي انتهينا وسألت الإبانة عن علل حساباتها، وفيه لمثلك كفاية بل هو لك قانون تقيس به سائر ما يقع إليك من أمثالها وتستنبط بها معرفة صحيحها من سقيمها، فکن به سعیداً۰


تمت الرسالة، والحمد لله وحده
وصلواته على نبيه محمد وآله

  1. هنا خرم في الأصل
  2. هنا خرم في الأصل
  3. كذا في الأصل
  4. هنا خرم في الأصل
  5. هنا خرم في الأصل
  6. هنا خرم في الأصل
  7. هنا خرم في الأصل
  8. هنا خرم في الأصل