القضية الثامنة والأربعون.ن
إذا عدل مربعُ ضلع مثلثٍ مربَّعي الضلعين الآخرين فالمثلث قائم الزاوية
ليكن ا ب س مثلثاً ولنفرض أن مربًّع ب س يعدل مربًّعَي ب ا ا س فتكون ب ا س قائمة
من ا ارسم ا د عموداً على ا س (ق ١١ ك ١) واجعل ا د يعدل ا ب وارسم د س
فمن حيث أن د ا يعدل ا ب فمربع د ا يعدل مربع ا ب أضف إلى كل واحد منها مربع ا س فمربع د ا مع مربع ا س يعدل مربع ب ا مع مربع ا س ولكن مربع د س يعدل مربع د ا مع مربع ا س (ق ٤٧ ك ١) لأن دا س قائمة وحسب المفروض مربع ب س يعدل مربع ب ا مع مربع ا س.
فمربع د س يعدل مربع ب س والضلع د س يعدل الضلع ب س ولأن د ا يعدل ا ب و ا س مشارك بين المثلثين د ا س، ب ا س والقاعدة ب س تعدل القاعدة د س فالزاوية د ا س تعدل الزاوية ب ا س (ق ٨ ك ١) و د ا س قائمة فتكون ب ا س قائمة إيضاً
مضافات إلى الكتاب الأول
قضية ا.ن
الخط العمودي هو أقصر الخطوط التي يمكن رسمها من نقطة خارجة عن خط مفروض إلى ذلك الخط وكل خطَّين مائلين واقعَين على جانبي العمود خارجين من نقطة واحدة وفاصلين جزئين متساويين من الخط الذي يقعان عليه هما متساويان ومن كل خطين أخرين مائلين فاصلين جزئين غير متساويين فابعدهما عن العمود أطولهما
