القضية السابعة عشرة.ن
زاويتان من مثلث هما معاً أصغر من قائمتين
ليكن ا ب س مثلثاً فزاويتان منه معاً أصغر من قائمتين
أخرج ب س إلى د فالزاوية الخارجة ا س د هي أكبر من الداخلة ا ب س (ق ١٦ ك ١)
أضف إلى كل واحدة منهما ا س ب فالزاويتان ا س د، ا س ب معاً أكبر من ا ب س، ا س ب معاً ولكن ا س ب معاً تعدلان قائمتين (ق ١٣ ك ١)
وإذ ذاك فالزاويتان ا ب س، ا س ب معاً أصغر من قائمتين.
وعلى هذا الأسلوب يبرهن أن ب ا س، ا س ب معاً و س ا ب، ا ب س معاً أصغر من قائمتين.
القضية الثامنة عشرة.ن
الضلع الأطول من كل مثلث تقابلهُ الزاوية الكبرى
ليكن ا ب س مثلثاً وليكن الضلع ا س أطول من الضلع ا ب فتكون الزاوية ا ب س أكبر من الزاوية ب س ا
من ا س أقطع ا د حتى يعدل ا ب (ق ٣ ك ١)
وارسم ب د ففي المثلث د ب س الزاوية الخارجة ا د ب هي أكبر من الداخلة د س ب ولكن ا د ب تعدل (ق ٥ ك ١)
فالزاوية ا ب د أيضاً أكبر من د س ب وبالأحرى ا ب س أكبر من د س ب أي ا س ب
القضية التاسعة عشرة.ن
الزاوية الكبري من كل مثلث يقابلها الضلع الأطول
