الضلع ا ب إلى د والضلع ا س إلى ي.
فالزاوية ا ب س تعدل الزاوية ا س ب والزاوية س ب د تعادل الزاوية ب س ي
عين أي نقطة شئت في ب د كالنقطة ق مثلاً.
ومن أي أطول خطين اقطع ا غ حتى يعدل ا ق أقصرهما (حسب ق ۳ ك ۱)
وارسم الخطَّ ق س والخط غ ب.
فالخط ا ق يعدل ا غ وكذلك ا ب يعدل ا س.
فالخطان ق ا، ا س يعدلان غ ا، ا ب، وبينهما الزاوية ق ا غ المشتركة بين المثلثين ا ق س، ا غ ب فالقاعدة ق س تعدل القاعدة غ ب (حسب ق ٤ ك ۱)
والمثلث ا ق س يعدل المثلث ا غ ب فبقية الزوايا من الواحد تعدل نظيرها أي التي تحاذيها الأضلاع المتساوية أي الزاوية ا س ق تعدل ا ب غ والزاوية ا ق س تعدل ا غ ب.
وقد تقدم أن ا ق يعدل ا غ وأن ا ب يعدل ا س فالبقية ب ق تعدل البقية س غ (أولية ثالثة)
وقد تبرهن أن ق س يعدل غ ب فالضلعان ب ق، ق س يعدلان الضلعين س غ، غ ب، وتبرهن أن الزاوية ب ق س تعدل الزاوية س غ ب فالمثلث ب ق س يعدل المثلث س غ ب (ق ٤ ك ۱)
وبقية الزوايا من الواحد تعدل بقية الزوايا من الأخر أي التي تقابلها الأضلاع المتساوية أي الزاوية ق ب س تعدل الزاوية غ س ب والزاوية ب س ق تعدل الزاوية س ب غ، وقد تبرهن أن كل الزاوية ا س ق تعدل الكل ا ب غ، وأن الجزء ب س ق يعدل الجزء س ب غ، فالبقية ا س ب تعدل البقية ا ب س وهما الزاويتان عند قاعدة المثلث ا ب س، وقد تبرهن أن الزاوية ق ب س تعدل غ س ب وهما الزاويتان على الجانب الأخر من القاعدة.
وذلك ما كان علينا ان نبرهنه
فرع: إذ ذاك يكون كل مثلث متساوي الاضلاع متساوي الزوايا أيضاً
القضية السادسة.ن
إذا كانت زاويتان من مثلثٍ متساويتين فالضلعان اللذان يقابلانها هما متساويان أيضاً
