أحدهما عدلت الواقعة بين ضلعي الآخر فالضلع الثالث من الواحد يعدل الثالث من الآخر ويكون المثلثان متساويين والزاويتان الأخريان من الواحد تعدلان الأخريين من الآخر
ليكن ا ب س، د ي ف مثلثين.
والضلعان ا ب، ا س من الواحد يعدلان د ي، د ف من الآخر كل واحد يعدل نظيرهُ، والزاوية ب ا س تعدل الزاوية ي د ف، فحينئذ القاعدة ب س تعدل القاعدة المثلث ي ف.
والمثلث ا ب س يعدل المثلث د ي ف.
وبقية الزوايا أيضاً متساوية أي التي تقابلها الأضلاع المتساوية كل واحدة تعدل نظيرها.
أي ا ب س تعدل د ي ف و ا س ب تعدل د ف ي
لأنهُ إذا وُضع المثلث ا ب س على المثلث د ي ف حتى تقع النقطة ا على النقطة د، والخط ا ب على الخط د ي فالنقطة ب تقع على النقطة ي لأن ا ب يعدل د ي.
وإذا وقع ا ب على د ي، فحينئذٍ ا س يقع د ف، لأن الزاوية ب ا س تعدل الزاوية ي د ف، والنقطة س تقع على النقطة ف، لأن ا س يعدل د ف.
وقد تبرهن أن النقطة ب تقع على النقطة ي فالقاعدة ب س تقع على القاعدة ي ف وتعدلها (فرع حد ٣)
وكذلك كل المثلث ا ب س يقع على كل المثلث د ي ف ويكونان متساويين.
والزاويتان الأخريان من الواحد تقع على الأخريين من الآخر.
وكل واحدة تعدل نظيرها أي ا ب س تعدل د ي ف و ا س ب تعدل د ف ي.
وذلك ما كان علينا أن نبرهنهُ
القضية الخامسة.ن
في كل مثلث متساوي الساقين الزاويتان عند القاعدة متساويتان. وإذا أخرج الضلعان المتساويان فالزاويتان الحادثتان على الجانب الآخر من القاعدة متساويتان أيضاً
ليكن ا ب س مثلثاً متساوي الساقين أي الساق ا ب يعدل الساق ا س.
وليخرج
