مثلها فكان مبلغ ذلك أقل من الدراهم التي مع المال فالمسألة مستحيلة 1. وإن كان مثل الدراهم بعينها 2 فجذر المال مثل نصف الأجذار سواء لا زيادة ولا نقصان. وكل ما أتاك من مالين أو أكثر أو أقل فأردده إلى مال واحد كنحو ما بينت لك في الباب الأول.
وأمّا الجذور والعدد التي تعدل الأموال فنحو قولك ثلاثة أجذار وأربعة من العدد تعدل مالاً. فقياسه أن تنصف الأجذار فتكون واحداً ونصفاً فاضربها في مثلها فتكون اثنين وربعاً فزدها على الربعة فتكون ستة وربعاً فخذ جذرها وهو اثنان ونصف فزده على نصف الأجذار وهو واحد ونصف فتكون أربعة وهو جذر المال، والمال ستة عشر وكل ما كان أكثر من مال أو أقل فأردده إلى مال واحد.
فهذه الستة الضروب التي ذكرتها في صدر كتابي هذا وقد أتيت على تفسيرها واخبرت أن منها ثلاثة ضروب لا تنصف فيها الأجذار وقد بينت قياسها واضطرارها. فأمّا ما تحتاج فيه إلى تنصيف الأجذار في الثلاثة الأبواب الباقية فقد وصفته بأبواب صحيحة وصيرت لكل باب منها صورة يستدل منها على العلة في التنصيف.
فأمّا علة مال وعشرة أجذار يعدل تسعة وثلاثين درهماً فصورة ذلك سطح
- ↑ تنبه الخوارزمي للحالة التي يستحيل فيها إيجاد قيمة حقيقية للمجهول قال إن المسئلة تكون في هذه الحالة «مستحيلة» وقد بقي هذا اسمها بين علماء الرياضيات إلى أواخر القرن الثامن عشر عندما بدأ البحث في الكميات التخيلية على أيدي كاسبار ڤسل وچان روبير أرجان.
- ↑ هذه هي الحاله التي يتساوى فيها جذرا المعادلة ويكون كل منهما مساوياً نصف معامل س بالاصطلاح الحديث.
