مثلثاً متساوي الأضلاع وهو مثلث ا ب د (ا) ونخرج د ا د ب في جهتي ا ب ونرسم على طرف الخط وهو ب ببعد الخط وهو ب جـ دائرة جـ ح ز فيمر بنقطة ز وعلى د المباينة للخط بعد د ز دائرة ز ط ه فخط ا ه هو المراد وذلك لأن ب جـ ب ز الخارجين من مركز دائرة جـ ح ز إلى محيطها متساويان وكذلك د ز د ه الخارجين من مركز دائرة ز ط ه إلى محيطها وكان د ب د ا متساويين فحصل ب ز ا ه متساويين فـ ا ه ب جـ المساويان لـ ب ز متساويان وذلك ما أردناه
أقول ولهذا الشكل اختلاف وقوع فإن النقطة يمكن أن يقع مباينة للخط إما غير مسامتة إياه كما مر أو مسامتة ويمكن أن يقع غير مباينة له إما عليه أو على طرفه وهذه أربعة والوجه في الجميع واحد
إما الأول فكما مر ويمكن أن يقع فيه ا ب أما أقصر من ب جـ فيقع المثلث داخل دائرة جـ ح ز كما مر أو مساوياً له فيمر الدائرة بنقطتي ا د أو أطول منه فيقطع محيطها ضلعي ا ب ب د وهما هكذا
وأمّا الثاني فمثل الأول ويقع فيه الصور المثلث هكذا
وأما الثالث فلا يحتاج فيه إلى ان نصل بين النقطة وطرف الخط لان ا ب يكون بعض ب جـ فلا يقع فيه إلا صورة واحدة وهي هكذا ويمكن في جميع هذه الصور ان ترسم المثلث في كلتي جنبي خط ا ب ويحدث بسبه أيضا في أوضاع الخطوط اختلاف
وأمّا الرابع فلا يحتاج فيه أيضاً إلى أن نصل بين النقطة والطرف لاتحادهما ولا إلى عمل المثلث لعدم البعد بينهما ولا إلى عمل الدائرتين تكون المركزين واحداً بل يكفي فيه اخراج دائرة واحدة على طرف الخط بعده ثم اخراج خط من المركز إلى المحيط كيف اتفق
(جـ)
نريد أن نفصل من أطول خطين مثل أقصرهما
فليكن الأطول ا ب والأقصر جـ ونخرج من ا ا د مساوياً لـ جـ ونرسم على ا ببعد ا د دائرة د ه ز فينفصل بها ا ز من ا ب مساوياً لـ ا د أعني جـ وهو المراد
(د)
إذا ساوى ضلعان وزاوية بينهما من مثلث ضلعين وزاوية بينهما من مثلث آخر كل لنظيره يساوي الضلعان والزوايا الباقية والمثلثان كل لنظيره
فليكن في مثلثي ا ب جـ د ه ز ا ب مساوياً لـ د ه و ا جـ لـ د ز وزاوية ا الزاوية د
أقول فـ ب جـ مساو لـ ه ز وزاوية ب لزاوية ه وزاوية جـ الزاوية ز والمثلث للمثلث وذلك لأنّا إذا توهمنا تطبيق ب ا على ه د
