فنبين كما مر أن زاوية ه ز ح أعظم من زاوية ه ح ز ويكون ه ح أطول من ه ز فإن اشترطنا أن نعمل الزاوية على الذي لا يوتر المنفرجة من ضلعي د ه د ز سقط هذا الاختلاف لأن ذلك الضلع إن كان د ه كانت زاوية د ز ه غير منفرجة ونخرج ح ز إلى ط فتكون زاوية د ز ط غير حادة وتكون زاوية د ز ح من مثلث ز د ح المتساوي الساقين حادة فيكون ه ح قاطعا لـ د ز بالضرورة وأيضاً إن عملنا على نقطة ا من خط ا ب مثل زاوية د أمكن بين المطلوب بمثل ما مر
كه
إذا ساوي ساقا مثلث ساقي مثلث آخر كل لنظيره وكانت قاعدة الأولين أطول كانت زاويتهما أعظم
مثلاً فى مثلثي ا ب جـ د ه ز ا ب مساو لـ د ه و ا جـ لـ د ز و ب جـ أطول من ه ز نقول فزاوية ا أعظم من زاوية د وإلا فكانت إمّا مساوية لها ويلزم أن يكون ب جـ مساوياً لـ ه ز (د) وإمّا أصغر منها ويلزم أن يكون ب جـ أقصر من ه ز (كد) وكلاهما خلف فإذن الحكم ثابت وذلك ما أردناه
أقول وبوجه آخر نرسم على د ببعد د ز دائرة ز ح ونخرج ه ز ونجعل ه ط مثل ب جـ (جـ) ونرسم على ه ببعد ه ط دائرة ط ح فيقاطع الدائرتان على ح بمثل ما مر فى شكل (كب) ونصل د ح ه ح فأضلاع مثلث ه د ح مساوية لأضلاع مثلث ب ا جـ كل لنظيره وزاوية ه د ح أعني زاوية ا أعظم من زاوية ه د ز (ح)
كو
إذا ساوي زاويتان وضلع من مثلث زاويتين وضلعا من مثلث آخر النظير للنظير تساوت الزاويتان والأضلاع الباقية منهما كل لنظيره والمثلث للمثلث
فليكن التساوي فى مثلثي ا ب جـ د ه ز لزاويتي ا د وزاويتي ب ه ولضلعي ا ب د ه اللذين بين الزاويتين أو لضلعي ب جـ ه ز أو ضلعي ا جـ د ز الموترين لزاويتين متساويتين فإن كان لضلعي ا ب د ه فـ ب جـ ه ز إمّا أن يتساويا أو يتفاوتا فإن تساويا ثبت الحكم (د) لكون ضلعين وزاوية بينهما مساوية لضلعين وزاوية بينهما في المثلثين وإن تفاوتا لزم الخلف لأنا إذا جعلنا ب ط مثل ه ز (جـ) ووصلنا ط ا صار مثلثا ا ط ب د ز ه متساويين لذلك بعينه وتكون زاوية ط ا ب مساوية لزاوية ز د ه (د) وكانت زاوية جـ ا ب مساوية لزاوية ز د ه
