انتقل إلى المحتوى

صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/51

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٥١
الكتاب الأول

قضية و.ع

مفروض ضلعان من أضلاع مثلثٍ وزاويةٌ متقابلة لاحدهما فعلينا أن نرسم المثلث

لهذه العملية حالتان أحداهما متى كانت الزاوية المفروضة منفرجة.

أجعل الزاوية ب ص ا تعدل المفروضة ثم أجعل ص ا يعدل الضلع الذي يوالي الزاوية المفروضة فلو جعلت النقطة ا مركزاً والضلع الاخر أي ا ب بعداً ورُسم قوسٌ لقطع ب س على جانبي ص فلا يمكن أن يرسم أكثر من مثلث واحد ذي زاوية منفرجة على هذه الكيفية وهو المثلث ب ص ا

ولو كانت المفروضة قائمة لرُسِم مثلثان لكن الوتران يقطعان ب س على بعدٍ واحد على جانبي العمود فكان المثلثان متساويين

الحالة الثانية متى كانت الزاوية المفروضة حادَّة والضلع المتقابل أطول من المتوالي فالعمل فيها كما تقدَّم. اجعل ب س ا تعدل المفروضة و ا س يعدل الضلع المتوالي ثم أجعل ا مركزاً والضلع الاخر طولاً فإذا كان طوله ا ب فالقوس يقطع س ب في ب.

ارسم ا ب فيكون ب ا س المثلث المطلوب وإذا كانت المفروضة حادَّة والضلع المتقابل اقصر من الاخر فاجعل ا مركزاً و ا س بعداً فالقوس يقطع ب س في س و ص على جانب واحد من ب فيحدث مثلثان ب ا ص، ب ا س وكل واحد منهما مستوفٍ شروط العمل.

تعليقة. في هذه الحالة الاخيرة لو كان طول الضلع الأقصر طول العمود من ا إلى ب س لحدث مثلثٌ قائم الزاوية. ولو كان ذلك الضلع أقصر من العمود من ا على ب س لكانت المسئلة غير ممكنة في كل الأحوال