القضية الثالثة والأربعون.ن
الأجزاء المتمَّة لاشكل متوازية الأضلاع واقعةٍ على جانبي قطر شكل متوازي الأضلاع هي متساوية
ليكن ا ب س د شكلاً متوازي الأضلاع و ا س قطرهُ و ي ح و غ ف شكلين متوازيي الأضلاع على جانبي القطر ا س وليكن ب ك و ك د الشكلين الآخرين المتمين لكل الشكل ا ب س د فالمتمّ ب ك يعدل المتمم ك د
فمن حيث أن ا ب س د متوازي الأضلاع و ا س قطرهُ فالمثلث ا ب س يعدل المثلث ا د س (ق ٣٤ ك ١)
ومن حيث أن ا ي ك ح متوازي الأضلاع فالمثلث ا ي ك يعدل المثلث ا ح ك ولهذا السبب أيضاً المثلث ك غ س يعدل المثلث ك ف س فالمثلث ا ي ك مع ك غ س يعدل المثلث ا ح ك مع ك ف س والكل ا ب س يعدل الكل ا د س فالبقية ب ك تعدل البقية ك د (أولية ٣)
القضية الرابعة والأربعون.ن
علينا أن نرسم على خط مستقيم مفروض شكلاً متوازي الأضلاع حتى يعدل مثلثاً مفروضاً وزاوية من زواياه تعدل زاوية بسيطة مفروضة
ليكن ا ب الخط المستقيم المفروض و س المثلث المفروض و د الزاوية المفروضة.
علينا أن نرسم على الخط ا ب شكلاً متوازي الأضلاع حتى شكلاً متوازي الأضلاع حتى يعدل س وزاوية من زواياه تعدل د.
أرسم الشكل المتوازي الأضلاع ب ي ف غ حتى يعدل المثلث س (ق ٤٢ ك ١) واجعل الزاوية ي ب غ منهُ تعدل الزاوية د واجعل ضلعهُ ي ب والخط ا ب على استقامة
