صفحة:علم الأصول الهندسية.pdf/28

من ويكي مصدر، المكتبة الحرة
تحتاج هذه الصفحة إلى تصحيح.
٢٨
أصول الهندسة

ب ا س تعدل الثالثة من الآخر ي د ف

وان لم يكن ا ب و د ي متساويين فبالضرورة يكون أحدهما أطول من الاخر فلنفرض ا ب الأطول ولنفصل منه ب غ حتى يعدل د ي (ق ٣ ك ١)

ولنرسم غ س فمن حيث أن غ ب يعدل د ي و ب س يعدل ي ف فالضلعان غ ب، ب س يعدلان الضلعين د ي، ي ف كل واحد يعدل نظيره والزاوية غ ب س تعدل د ي ف فالقاعدة غ س تعدل القاعدة د ف (ق ٤ ك ١)

والمثلث غ ب س يعدل المثلث د ي ف وبقية الزوايا من الواحد تعدل بقية الزوايا من الآخر كل واحدة تعدل نظيرها أي التي تقابلها الاضلاع المتساوية.

فالزاوية غ س ب تعدل ا س ب أي الأصغر يعدل الأكبر وذاك محال فلا يمكن أن يكون ا ب و د ي غير متساويين أي هما متساويان و ب س يعدل ي ف فالضلعان ا ب، ب س يعدلان الضلعين د ي، ي ف والزاوية ا ب س تعدل د ي ف فالقاعدة ا س تعدل القاعدة د ف (ق ٤ ك ١) والزاوية ب ا س تعدل الزاوية ي د ف

ثم لنفرض مساواة الضلعين اللذين يقابلان الزاويا المتساوية في كلا المثلثين يعني أن ا ب يعدل د ي فعلى هذا المفروض أيضاً لنا مساواة بقية الاضلاع يعني ا س يعدل د ف و ب س يعدل ي ف والزاوية الثالثة من الواحد ب ا س تعدل الثالثة من الآخر ي د ف فإن لم يكن ب س و ي ف متساويين فليكن ب س أطولهما.

أفصل منه ب ح حتى يعدل ي ف (ق ٣ ك ١) وارسم ا ح فمن حيث أن ب ح يعدل ي ف و ا ب يعدل د ي فالضلعان ا ب، ب ح يعدلان الضلعين د ي، ي ف والزاوية ا ب ح تعدل د ي ف فالقاعدة ا ح تعدل القاعدة د ف (ق ٤ ك ١) والمثلث ا ب ح يعدل المثلث د ي ف وبقية الزوايا أيضاً متساوية أي التي تقابلها الاضلاع المتساوية فالزاوية ب ح ا تعدل ي ف د ولكن ي ف د تعدل ب س ا فالزاوية ب س ا تعدل ب ح ا أي الزاوية