ليكن ا ب س، د ي ف مثلثين ولنفرض أن ضلعين من الواحد ا ب، ا س عدلا ضلعين من الاخر د ي، د ف ولكن القاعدة ب س أطول من القاعدة ي ف فتكون الزاوية ب ا س أكبر من الزاوية ي د ف وإلاَّ فإما أن تعدلها أو تكون أصغر منها فالزاوية ب ا س لا تعدل ي د ف لأنه عند ذلك كانت القاعدة ب س تعدل القاعدة ي ف (ق ٤ ك ١)
وقد فرض ب س الأكبر ولا يمكن أن تكون أصغر منها لانه عند ذلك كانت القاعدة ب س أصغر من ي ف (ق ٢٤ ك ١) وقد فرض ب س أكبر وقد تبرهن أنها لا تعدلها فبالضرورة تكون الزاوية ب ا س أكبر من الزاوية ي د ف
القضية السادسة والعشرون.ن
إذا عدلت زاويتان من مثلثٍ زاويتين من مثلثٍ آخر أي كل واحدة عدلت نظيَرها. وضلعٌ من الواحد عدل ضلعاً من الآخران كانا المتواليين للزوايا المتساوية أو المتقابلَين لها فالضلعان الاخران من الواحد يعدلان الاخرين من الآخر والزاوية الثالثة من الواحد تعدل الثالثة من الآخر
