فهما أقصر من ضلعَي المثلث الآخرين ولكن يحيطان بزاوية أكبر من التي بين الآخرين
ليكن ا ب س مثلثاً. ولُيرسَم من طرفَي ب س خطان إلى النقطة د داخل المثلث مثل ب د، س د فهما أقصر من ب ا، ا س ولكن الزاوية ب د س هي أكبر من ب ا س. أخرج ب د إلى ي. فالضلعان ب ا أي معاً من المثلث ب ا ي هما أطول من ب ي (ق ۲۰ ك ۱)
أضف لهما ي س فالضلعان ب ا، ا س أطول من ب ي، ي س وفي المثلث س ي د الضلعان س ي، ي د هما أطول من س د.
أضف لهما د ب فالضلعان س ي، ي ب معاً أطول من س د، د ب.
وقد تبرهن أن ب ا، ا س هما معاً أطول من ب ي، ي س فالبلأحرى ب ا، ا س أطول من ب د، د س ثم الزاوية الخارجة ب د س من المثلث س د ي هي أكبر من الداخلة س ي د (ق ۱٦ ك ۱)
ولذات هذا السبب س ي د هي أكبر من ي ا ب أو س ا ب وقد تبرهن أن س د ب هي أكبر من س ي ب فبالأحرى هي أكبر من س ا ب
علينا أن نرسم مثلثاً اضلاعهُ تعدل ثلاثة خطوط مستقيمة مفروضة وكل اثنين منها معاً أطول من الثالث
ليكن ا و ب و س الخطوط المستقيمة المفروضة كل اثنين منها معاً أطول من الثالث. فعلينا أن نرسم مثلثاً أضلاعه تعدل هذه الخطوط الثلاثة
خذ خطًّا مستقيماً ينتهي في نقطة د وغير محدود من جهة ي واقطع منه د ق حتى يعدل ا (ق ۳ ك ۱)
و ق غ حتى
