وزعمت أنه وقع إليك ثلاثة أنواع من الحسابات لنا في معرفة مجازات هذه الدوائر وسألت عللها.
طريق من الحساب في معرفة مجاز دوائر السمـٰوٰت في الأفق من استخراجنا.
إما أحدهما فهو أن نضرب جيب بعد السمت عن خط الإعتدال في جيب تمام عرض البلد ونقسم المجتمع على الجيب كله ونقوس ما يخرج من القسمة ونجعل تمام تلك القوس جيبا ونحفظه ثم نضرب جيب بعد السمت عن خط نصف النهار في الجيب كله ونقسم المجتمع على المحفوظ فيخرج جيب بقوسه فيكون بعد الخط الخارج من المركز الذي يجوز من الأفق على المجاز المطلوب من خط نصف النهار في المدارات.
برهاننا لحسابنا هذه فلتكن لذلك دائرة - ا ب ج د - فلك نصف النهار - ب ك د - نصف الأفق و - ا ح - نصف معدل النهار ونقطة - ز - النقطة المفروضة من الأفق ونقطة - ه - القطب ونرسم قوس - ه ز ح - من دائرة عظيمة فنسبة جيب - ك ز - إلى جيب - ز ح - كنسبة جيب - ك د - إلى جيب - د ا - فإذا ضربنا جيب - ك ز - الذي هو بعد السمت عن خط الإعتدال في جيب - ا د - الذي هو تمام العرض وقسمنا المبلغ على جيب - ك د - الذي هو الجيب الأعظم خرج جيب - 1 ز ح - ونسبة جيب - ه ز -
- ↑ هنا خرم في الأصل
