– ٥ –
الحل التقريبي هو س =١٢ ٨ مما يدل على استخدامه طريقة تحليلية لحل المسألة. وفي كتاب آخر في الهندسة، ينسب في شىء من الشك الى هيرون هذا [1]، نجد المسألة التحليلية منفصلة عن الفكرة الهندسية. والمسألةهى إيجادقطر دائرة اذا علم مجموع مساحتها ومحيطها وقطرها. ونجد الحل على الصورة
س = √ ١٥٤×٢١٢+٨٤١-٢٩١١
مما يدل على أن المعادلة ١١١٤ س٢ + (٢٩÷٧) س = ٢١٢
وضعت على الصورة ١٢١ س٢ + ٦٣٨ س = ٢١٢ × ١٥٤
وفي هذه المسألة س رمز على القطر، والمجموع المعلوم للمساحة والمحيط والقطر هو ٢١٢ والنسبة التقريبية بين المحيط والقطر معتبرة مساوية ٢٢÷٧. ومما يستلفت النظر في هذه المسألة جمع المساحات والأطوال معاً، وهو اجراء نجده في المؤلفات الاغريقية بين عصر هيرون وعصر دیوفانتوس (حوالى ٢٥٠ میلادية)
ولقد بحث دیوفانتوس – الذي عاش في الاسكندرية في القرن الثالث الميلادي – في كتابه السادس من الارثمتكا فى مسائل المثلثات القائمة القياسية (أي التى اطوال اضلاعها أعداد قياسية) العلوم فيها مجموع المساحة وأحد ضلعی القائمة أو باقى طرحهما أو المعلوم فيها بمجموع المساحة وضاعين (أو ضلع ووتر). كما ظهرت أمثال هذه المسائل فى مؤلف جبری لأبی کامل شجاع بن اسلم [2] أحد مؤلفى العرب في القرن العاشر الميلادى.
- ↑ انظر Cantor; Heron, Geometria ed. Hultech (برلين عام ١٨٩٤) ص ١٣٣
Heronis Opera, ed. Heiberg, مجلد ٤ Geometria ص ٣٨١ Heath, Diophantus ص ٦٣ – ٦٤ - ↑ انظر Suter, Die Abhandlung des Abū Kamil Shoģã b. Islam "uber das
Fünfeck und Zehneck", Bibliotheca Mathematica
مجلد ١٠ المجموعة الثالثة (١٩١٠–١٩١١) ص ١٥ – ٤٢
